Родился 11 января 1981 года в городе Тула. По окончании средней школы № 4 в 1998 году поступил в Тульский государственный политехнический университет, где получил первое высшее профессиональное
образование по технической специальности. Также имеет второе высшее образование по специальности «Юриспруденция».
Работать начал помощником депутата Тульской городской Думы, затем помощником депутата Тульской областной Думы. Также проработал в ряде аудиторских компаний, занимающихся проверкой финансово-бухгалтерской отчетности предприятий – сначала специалистом, начальником отдела, заместителем директора, затем руководителем компании.
Алексей Лебедев, член КПРФ с 1999 г., впервые был избран депутатом в посёлке Брусянский Узловского района.
В 2010 г. был избран на выборах депутатов Тульской городской думы.
На выборах Тульской областной думы 5-го созыва Алексей Лебедев баллотировался в составе списка и по итогам выборов прошёл в думу.
В сентябре 2014 года Алексей Лебедев был избран депутатом Тульской областной Думы 6-го созыва по единому избирательному округу в составе списка кандидатов, выдвинутых КПРФ.
На выборах 8 сентября 2019 года возглавил партийный список КПРФ по городу Туле. Избран депутатом Тульской городской думы 6-го созыва.
Руководитель Тульского областного отделения общероссийской общественной организации «Дети войны».
Секретарь Комитета Тульского областного отделения КПРФ.
Офицер запаса Вооруженных сил Российской Федерации.
Женат, воспитывает двух дочерей.