Родился 11 августа 1980 года. Его родители – Андрей и Лариса Чирковы – члены партии «Справедливая Россия».
В 2003 году окончил технологический факультет Московского государственного университета «Станкин»,
В 2004 году — Московский университет им. М.В. Ломоносова по специальности «Национальная экономика». В 2006 году защитил диссертацию на кафедре политической экономии МГУ. Является кандидатом экономических наук.
С 1997 года по 2009 году работал на ООО «Машиностроительное предприятие «МАША», созданное его отцом Андреем Чирковым. Занимал должности технического переводчика, начальник отдела электронных средств связи и учета, заместителя директора по экономике.
С 1999 года — совладелец ООО «Машиностроительное предприятие «МАША».
С 2009 года — доцент экономического факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, преподает дисциплину «Современная система экономики».
Чирков был четыре раза избран депутатом муниципального Собрания внутригородского муниципального образования Гагаринское в Москве – в 2004, 2008, 2012 и 2022 годах.
В период работы депутатом входил в состав комиссий по культуре и здравоохранению и по информированию населения. С 2007 года возглавлял комиссию по информированию.
Является инициатором создания молодежной палаты при муниципальном собрании. Был единогласно избран ее председателем.
В 2009 году участвовал в выборах депутатов Мосгордумы – выдвигался в одномандатном округе и по партийным спискам.
В 2011 году был включен в московский партийный список партии «Справедливая Россия» на выборах депутатов Госдумы VI созыва.
В 2019 году баллотировался в депутаты Мосгордумы по 34-му избирательному округу (Ясенево, частично Зюзино, частично Северное Бутово). Занял третье место, набрав 13,18% голосов избирателей.