Родился в 1974 году в Тамбове.
В 1992 году окончил Гимназию № 12 имени Г.Р. Державина города Тамбова.
В 1997 году окончил Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина.
С 1997 г. по 2016 г. работал в Тамбовском государственном университете имени Г.Р. Державина.
С 2007 г. по 2016 г. работал в Тамбовском государственном техническом университете.
Жилкин ведет блог в интернет-издании «7х7». Издание было основано членами «Мемориала» – организацией, признанной иностранным агентом на территории РФ.
В 2015 году баллотировался на выборах депутатов Тамбовской городской Думы шестого созыва. Кандидат от “Тамбовского регионального отделения Партии Справедливая Россия”.
В 2016 году баллотировался на выборах депутатов Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации седьмого созыва. Кандидат от “Партии народной свободы” (ПАРНАС). ЦИК отказал в регистрации.
С 2016 года работает в «Открытой России» М. Ходорковского, НКО, признанной нежелательной организацией в РФ.
С 2018 года – координатор Движения в защиту прав избирателей “Голос”.