Родился 30 декабря 1980 года в Красноярске.
В 2002 году окончил исторический факультет Красноярского государственного педагогического университета (КГПУ, с 2004 года вуз носит имя В. П. Астафьева).
Также проходил обучение в первом потоке программы Российской академии народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ (РАНХиГС).
С февраля 2002 года работал в профсоюзной организации студентов Красноярского государственного педагогического университета имени В. П. Астафьева.
С апреля 2003 года — сотрудник администрации губернатора Красноярского края.
С октября 2008 года был консультантом, руководителем пресс-службы краевого правительства, заместителем начальника управления пресс-службы главы региона, пресс-секретарем губернатора и заместителем начальника управления информационной политики.
С августа 2012 года по июль 2014 года — заместитель руководителя администрации губернатора Красноярского края.
В июле 2014 года Михаил Развожаев занял должность советника министра РФ по делам Северного Кавказа.
С 1 октября 2014 года по 5 октября 2018 года — заместитель министра РФ по делам Северного Кавказа.
С 3 октября по 15 ноября 2018 года — врио главы — председателя правительства Республики Хакасия.
Руководитель исполкома Общероссийского народного фронта, член Центрального штаба ОНФ с 17 декабря 2018 по 11 июля 2019.
Секретарь Севастопольского регионального отделения партии «Единая Россия» с 25 октября 2019 года.
11 июля 2019-го назначен врио губернатора Севастополя.
13 сентября 2020 года избран губернатором Севастополя.