Андрей Кружков родился 18 марта 1958 года в Москве. В 1975 окончил среднюю общеобразовательную школу № 808, что в Кунцево. После окончания школы поступил в Московский институт электронного машиностроения.
В 1981 году был после окончания Московского института электронного машиностроения пошел работать мастером участка на Московский радиотехнический завод. В этом же году был избран секретарем комсомольской организации цеха и на отчетно-выборной конференции комсомольской организации завода выдвинут в комитет комсомола завода.
С 1998 года – заместитель главы управы района Кунцево Западного административного округа Москвы.
В 2000 – 2002 гг – начальник управления социального развития Западного административного округа. С 2003-го по 2009-й – глава управы района Внуково.
В 2010-2011 гг – заместитель директора по эксплуатации Аэровокзального комплекса ОАО «Аэропорт Внуково». В 2011 работал в должности глава управы Нагорного района ЮАО. В 2011-2017 годах – заместитель директора, директор пансионата ветеранов труда № 9 Департамента труда и социальной защиты населения города Москвы.
В 2017 году избран депутатом совета депутатов МО Северное Тушино по избирательному округу № 2. На первом заседании был избран на должность главы МО Северное Тушино и председателем Совета депутатов.