Родился 1 апреля 1989 года в городе Северодвинск Архангельской области.
В 2006 году окончил Петровскую среднюю школу №1 Гаврилово-Посадского района Ивановской области. В настоящее время заочно обучается в Московском открытом институте по направлению «Менеджмент».
Трудовую деятельность начал до прохождения службы в армии. В 2009 году был призван в ряды Вооружённых Сил РФ.
В 2008 году вступил в ряды КПРФ.
По возвращению из армии в 2010 году на отчётно-выборной Конференции Гаврилово-Посадского районного отделения КПРФ избран вторым секретарём районного комитета партии. В ноябре 2010 года состоялось учредительное собрание первичного отделения, на котором А.Д. Бойков избран его секретарём.
С июня 2012 года по июнь 2014 года – секретарь Ивановского обкома КПРФ по организационно-партийной и протестной работе, с июня 2014 года по сентябрь 2015 года – второй секретарь Ивановского обкома КПРФ.
В 2014 году на I организационном Пленуме Ивановского обкома КПРФ избран вторым секретарём.
В 2015 году участвовал в выборах депутатов Ивановской городской Думы. Избран депутатом по списку партии, руководителем фракции КПРФ в Ивановской городской Думе.
По поручению Бюро Ивановского обкома партии в сентябре 2015 года вошёл в состав организационного комитета по подготовке и проведению внеочередной Конференции Ивановского городского отделения КПРФ, по результатам которой избран Первым секретарём Ивановского горкома партии.
В 2016 году на XV (отчётно-выборной) Конференции Ивановского городского отделения КПРФ коммунисты вновь доверили А.Д. Бойкову возглавлять партийное отделение.
С января по сентябрь 2016 года работал помощником депутата Государственной Думы ФС РФ А.А.Пономарёва. С октября 2016 года по настоящее время – помощник депутата Государственной Думы ФС РФ А.Н.Некрасова.
9 сентября 2018 года избран депутатом Ивановской областной Думы седьмого созыва по единому избирательному округу в составе списка кандидатов, выдвинутых партией КПРФ. Возглавляет фракцию КПРФ в Ивановской областной Думе.
Является кандидатом в члены ЦК КПРФ, Первым секретарём Ивановского обкома партии.
Холост, детей не имеет.
В конце января 2023 года СМИ сообщили о том, что Бойков может стать одним из кандидатов на выборах губернатора Ивановской области. 25 марта СМИ сообщили, что Бойков утвержден кандидатов от КПРФ.