С 1996 по 1998 год был зампредседателя профкома студентов Казанского финансово-экономического института (КФЭИ).
В 2000 году окончил обучение в Казанском финансово-экономическом институте, в 2004-м завершил обучение в аспирантуре этого же вуза.
С июня 2000 по март 2001 года работал специалистом по страхованию в Открытом акционерном страховом обществе «Промышленная страховая компания».
В 2005-м Здунову была присуждена ученая степень Кандидата экономических наук.
С апреля 2004-го по июль 2006 года он преподает на кафедре макроэкономики и экономической теории КФЭИ.
В 2006-2010 гг. был замдиректора по науке Государственного учреждения «Центр перспективных экономических исследований Академии наук Республики Татарстан».
В мае 2010 года Здунов занял пост замминистра экономики Республики Татарстан.
С октября 2014-го по февраль 2018-го выполнял обязанности министра экономики Татарстана.
В феврале 2018 года Здунов занял пост председателя правительства Дагестана.
С ноября 2020 года — временно исполняющий обязанности главы Республики Мордовия.
19 сентября 2021 года победил на выборах Главы Республики Мордовия 21 сентября 2021 года ЦИК Мордовии эту победу признал.