Родился 26 сентября 1955 года в городе Переславль-Залесский, Ярославская область.
В 1978 году окончил с отличием Уфимский нефтяной институт по специальности «Проектирование и эксплуатация газонефтепроводов, газохранилищ и нефтебаз».
Карьеру начал в лаборатории Госкомнефтепродукта РСФСР при Уфимском нефтяном институте, где занимался разработкой новых нефтяных месторождений на Урале и в Сибири.
С 1989 по 1992 год был заместителем генерального директора Западно-Сибирского инженерного центра Всесоюзного института по сооружению трубопроводов
В начале 1990-х создал кооператив по производству термоаппликаций «Феникс».
В 1992 году участвовал в открытии Международного промышленного банка, в котором проработал до 2003 года.
С 2000 года работал представителем России в организации Азиатско-Тихоокеанского экономического сотрудничества.
В 2004-2016 годах — председатель Совета директоров ОАО «Всероссийский институт легких сплавов». В 2004—2009 годах возглавлял Федерацию современного пятиборья России, является президентом и попечителем Хоккейного клуба «Крылья Советов». С 2009 года — советник президента Международного союза современного пятиборья.
Также принимал участие в развитии компании «Русский уголь» и «Эстар», занимался открытием коневодческих хозяйств в Тверской и Пензенской областях.
С 2011 года Сергей Веремеенко — член правления Российского Союза Промышленников и Предпринимателей. Возглавляет Международный институт инвестиционных проектов и экономики строительства.
В 2003 году участвовал в выборах главы Башкирии, во 2-м туре получил 15,84% голосов.
В 2009 году был избран депутатом Заксобрания Тверской области, в 2016 переизбрался там же.
В 2018 году был избран депутатом Госдумы по Заволжскому одномандатному избирательному округу ( 36,21%), получил вакантный мандат бывшего депутата Владимира Васильева. В 2021 году переизбрался по региональному списку.
Доктор технических наук, профессор.
Женат, имеет пятерых детей. Живет в Тверской области с 2000 года.