Родился 9 октября 1997 года в ауле Кызыл-Октябрь Зеленчукского района Карачаево-Черкесии.
В 2015 году поступил в Московский государственный университет на экономический факультет, в 2019 году окончил бакалавриат, в 2021 — Московскую школу экономики МГУ.
В сентябре 2021 года отец Солтана Узденова был избран депутатом Госдумы от партии «Единая Россия» по Карачаево-Черкесскому одномандатному избирательному округу № 16.
В 2022 году Солтан победил в выборах депутатов думы Черкесска 6-го созыва в составе списка «Единой России». В декабре 2022 года он стал ещё и членом Палаты молодых законодателей при Совете Федерации.
23 апреля 2023 года отец Солтана Узденова умер. 10 сентября того же года состоялись дополнительные выборы по его одномандатному округу, в которых Узденов-младший участвовал как кандидат «Единой России». Он получил 71,16 % голосов и стал депутатом Госдумы.