Родился 20 июля 1979 года в селе Ногир Северной Осетии.
С детства начал заниматься вольной борьбой, выигрывая турнир за турниром: сперва юношеские, молодежные, затем взрослые.
В 1998 – 2000 гг. служил в рядах российской армии.
Таймазов А.Б. – один из самых титулованных борцов вольного стиля. В период с 2000 по 2012 гг. стал трехкратным победителем Олимпийских игр (2004, 2008, 2012), серебряным призером Олимпийских игр (2000).
Таймазов А.Б. является двукратным победителем чемпионата мира (2003, 2006), трехкратным призером чемпионата мира (серебро – 2001, 2010; бронза – 2007), двукратным победителем чемпионата Азии (2000, 2011), трехкратным победителем Азиатских игр (2002, 2006, 2010).
Имеет два высших образования. В 2004 году окончил Северо-Осетинский государственный университет им.К.Л.Хетагурова, по специальности «Юриспруденция», в 2009 – Горский государственный аграрный университет по специальности «Бухгалтерский учет, анализ и аудит».
С 2013 по 2016 гг. – первый заместитель генерального директора ООО «Трансэнергопром», советник генерального директора ООО «Аэроэкспресс».
Награжден орденом «Эл-юрт Хурмати (Узбекистан, 2012), орденом «Слава Осетии» (РСО-Алания, Россия, 2012 год), медалью «Знак Славы» (РСО-Алания, Россия, 2003), орденом Почета (Республика Южная Осетия, 2015).
Женат, воспитывает троих детей.