Родился в Архангельске.
Получил профессиональное образование по специальности «младший инженер-энергетик».
С 1997 работал на Краснофлотском машиностроительном заводе (Архангельск).
В 2011 окончил Всероссийский заочный финансово-экономический институт.
С 2004 по 2021 занимал пост генерального директора ООО «Архангельское специализированное энергетическое предприятие» (одна из крупнейших электросетевых компаний региона, обслуживает электрические сети в Архангельске, Северодвинске и др.).
С 2021 — депутат Государственной думы РФ VIII созыва. Был избран 19 сентября 2021 от партии «Новые люди» по федеральному округу (баллотировался под первым номером в региональной группе №7, республики Карелия, Коми, Архангельская, Мурманская обл., Ненецкий автономный округ). Член фракции «Новые люди».
26 июля 2024 года Григорий Шилкин сложил с себя полномочия депутата Госдумы, чтобы вернуться к работе в сфере предпринимательства.