Родилась 8 августа 1948 года в городе Москве.
В школьные годы начала заниматься парашютным и пилотажным спортом. Свой первый самостоятельный полет на самолете она совершила в 1967 году.
В 1969-1977 годы входила в состав сборной команды СССР по высшему пилотажу.
В 1970 году выиграла первенство мира по пилотажному спорту на поршневых самолетах среди женщин на чемпионате в Великобритании (Hullavington).
В 1971 году окончила Центральную объединенную летно-техническую школу ДОСААФ СССР в Калуге, получив квалификацию летчика-инструктора.
В 1972 году окончила факультет авиационной техники Московского авиационного института (МАИ).
В 1974-1976 года прошла спецкурс обучения по пилотированию МиГ-21 в школе летчиков-испытателей Летно-исследовательского института Министерства авиационной промышленности (МАП) СССР в подмосковном г. Жуковском.
Кандидат технических наук. В 1986 году защитила диссертацию в Московском высшем техническом училище им. Н. Э. Баумана.
После окончания МАИ работала летчиком-инструктором Центрального аэроклуба им. В. П. Чкалова в Москве.
В 1976-1978 годах — летчик-испытатель НПО «Взлет» (Москва), в 1978-1981 годах — летчик-испытатель Московского машиностроительного завода «Скорость» (ныне — ОКБ им. А. С. Яковлева).
Освоила более 20 типов самолетов (МиГ-15, МиГ-17, МиГ-21, МиГ-25, Су-7, Ил-18, Ил-28 и др.) и имеет общий налет более 2 тысяч часов.
В 1980 году ей была присвоена квалификация летчика-испытателя МАП СССР II класса.
30 июля 1980 года Светлана Савицкая была отобрана кандидатом в космонавты от ММЗ «Скорость».
23 июня 1981 года назначена космонавтом-испытателем ММЗ «Скорость». В мае 1983 года была переведена в отряд космонавтов НПО «Энергия», где занимала должности космонавта-испытателя, инструктора-космонавта-испытателя, заместителя начальника отдела.
В 1985 году ей была присвоена квалификация космонавта II класса.
Светлана Савицкая совершила два космических полета общей продолжительностью 19 суток 17 часов 7 минут. Стала второй женщиной-космонавтом планеты (первая — Валентина Терешкова) и первой в мире женщиной, вышедшей в открытый космос.
27 октября 1993 года была отчислена из отряда космонавтов в связи с уходом на пенсию по выслуге лет. Осталась работать в НПО «Энергия» в должности заместителя начальника отдела главного конструктора, которую занимала до апреля 1994 г.
Являлась членом КПСС (с 1975 года) и ЦК ВЛКСМ (1982). Была заместителем председателя Советского фонда мира, членом президиума Советского комитета защиты мира (1991). Избиралась депутатом Верховных советов СССР (1989-1990, от Советского фонда мира) и России (1990-1993).
В 1995-1999 годы — член Всероссийского общественно-политического движения «Духовное наследие». Была членом центрального совета движения, членом президиума Народно-патриотического союза России (с 1996 года).
С 1995 года — депутат Государственной думы Федерального собрания РФ II — VIII созывов.
В 1995-2003 годы — депутат Госдумы II и III созывов. Участвовала в выборах 17 декабря 1995 года и 19 декабря 1999 года по Пушкинскому одномандатному округу №113 (Московская обл.), набрала 28,88% и 22,28% голосов соответственно. В Думе была членом фракции КПРФ, входила в комитет по обороне.
В 2003-2007 года — депутат Госдумы IV созыва. Баллотировалась 7 декабря 2003 г. по общефедеральному списку КПРФ и по Пушкинскому округу №114. В округе заняла второе место (12,85%) после кандидата от «Единой России» Дмитрия Саблина (53,99%). Получила депутатский мандат по списку КПРФ. Являлась членом партийной фракции, заместителем председателя комитета по обороне.
В 2007-2011 года — депутат Госдумы V созыва. Была избрана 2 декабря 2007 г. по списку КПРФ. Вновь заняла пост заместителя председателя комитета по обороне. Входила в комиссию по рассмотрению расходов федерального бюджета, направленных на обеспечение обороны и госбезопасности РФ.
В 2011-2016 года — депутат Госдумы VI созыва. Избрана 4 декабря 2011 г. по списку КПРФ. Являлась членом фракции коммунистов, заместителем председателя комитета по обороне. 18 сентября 2016 года избрана депутатом Госдумы РФ VII созыва по списку партии КПРФ (№2 в общефедеральной части списка). Член фракции КПРФ. С октября 2016 года — заместитель председателя комитета Госдумы по обороне.
С 2021 года — депутат Государственной думы РФ VIII созыва. Была избрана 19 сентября 2021 года по списку КПРФ.