Родился 3 сентября 1966 г. в городе Рубцовск Алтайского края.
В 1990 г. окончил с красным дипломом Алтайский государственный университет. Специальность «Историк, преподаватель истории».
Кандидат исторических наук, профессор НИУ «Высшая школа экономики».
В 1990-1991 гг. — преподаватель Алтайского государственного университета (кафедра всеобщей истории).
В 1991-1994 гг. — заместитель Главы администрации Алтайского края.
В 1993-2007 гг. — депутат Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации четырех созывов.
В 1997 году избран первым заместителем председателя Государственной Думы ФС РФ II созыва.
Член Общественной палаты города Москвы (2019-2021 гг.).
Избран от партии «Яблоко» депутатом Думы VII созыва 19 сентября 2021 года.
Сложил полномочия с 25 декабря 2023 года.
Летом 2022 года Рыжков уехал из России из-за несогласия с проведением СВО на территории Украины. Его точное местонахождение не установлено, — по одним данным он уехал в отпуск и должен был вернуться к осени, когда у депутатов МГД традиционно заканчивается отпуск, но это не произошло. По другим – ему предложили «исследовательскую работу» в Германии. По сообщению пресс-службы МГД, он до сих пор является депутатом городского парламента.
По информации из открытых источников на сентябрь 2023 года Рыжков находится в Москве.