В 1971 году с отличием окончил педиатрический факультет 2-го Московского ордена Ленина государственного медицинского института имени Н. И. Пирогова (2-й МОЛГМИ, ныне – Российский национальный исследовательский медицинский университет имени Н. И. Пирогова, Москва), в 1976-м – аспирантуру того же факультета.
В 1977 году Румянцев защитил кандидатскую диссертацию на тему «Клиническая эффективность некоторых методов иммунотерапии острого лейкоза у детей».
С 1971 по 1991 годы работал во 2-м МОЛГМИ, а в 1987 году основал кафедру поликлинической педиатрии.
С 1978 года – главный внештатный детский гематолог Минздрава.
Румянцев участвовал в ликвидации последствий аварии на Чернобыльской атомной электростанции, а также выступил инициатором программы научно-исследовательских работ «Дети Чернобыля».
В 1991 году Румянцев возглавил Научно-исследовательский институт детской гематологии.
С 1994 года заместитель председателя правления, с 1998 году и по настоящее время – член правления Союза педиатров России.
В 2015 году назначен генеральным директором Центра имени Рогачева. Румянцев специализируется на лечении острых лейкозов, злокачественных лимфом и опухолей мозга у детей. Центр под его руководством разработал новые методы трансплантации гемопоэтических клеток-предшественников костного мозга, периферической и пуповинной крови при генетических, гематологических и онкологических заболеваниях.
Румянцев является доктором медицинских наук, академиком отделения биомедицины Академии естественных наук Российской Федерации, Российской академии медицинских наук и Российской академии наук, членом Президиума РАН, почетным профессором кафедры онкологии, гематологии и лучевой терапии Российского национального исследовательского медицинского университета имени Н. И. Пирогова.
Награжден множеством орденов и медалей, в том числе орденом Дружбы народов, медалью «За заслуги перед отечественным здравоохранением», знаком «Отличник здравоохранения», орденом «Во славу Осетии», медалью МЧС России «За содружество во имя спасения», орденом «За заслуги перед Отечеством» IV степени.