Родился 29 ноября 1964 года в Петрозаводске, детство провёл в деревне Кирккоёки Питкярантского района.
В 1987 году окончил дневное отделение юридического факультета Ленинградского государственного университета (ЛГУ) им. А. А. Жданова.
В 1987—1988 годах — стажёр Прокуратуры Карельской Автономной республики по должности помощника прокурора Олонецкого района.
В 1988 году — помощник прокурора Олонецкого района.
В 1988—1991 годах — следователь прокуратуры Олонецкого района.
В 1991—1995-х — заместитель прокурора города Сортавала.
В 1995—2000-х — заместитель прокурора города Петрозаводск.
В 2000—2006 годах работал прокурором города Петрозаводска. Осуществлял надзор за службой судебных приставов.
В июле 2006 года был назначен руководителем Управления Федеральной службы судебных приставов России по Санкт-Петербургу — главным судебным приставом Санкт-Петербурга.
В 2007 году был назначен заместителем директора Федеральной службы судебных приставов России — заместителем главного судебного пристава Российской Федерации.
С 29 декабря 2008 года по 15 февраля 2017 года — директор Федеральной службы судебных приставов России, главный судебный пристав Российской Федерации.
15 февраля 2017 года Парфенчиков назначен временно исполняющим обязанности главы Карелии.
10 сентября 2017 года победил на выборах главы Карелии, набрав 61,34 % голосов избирателей. Был выдвинут партией «Единая Россия».
25 сентября 2017 года вступил в должность Главы Республики Карелия.
11 сентября 2022 года повторно победил на выборах Главы Республики Карелия.
Женат, двое детей.