Родился в 1981 году в Кировограде. Позже его семья переехала в Крым.
В 1997 году окончил среднюю школу №7 в Симферополе.
В 2002 году окончил Таврический национальный университет по специальности «правоведение». В том же году начал работать в ОАО «Мебель» на должности юриста. Директором фирмы был его отец, Юрий Ильич Нестеренко. Он также был членом партии «Русский блок».
В 2005 году переведён на должность директора филиала № 4 ОАО «Мебель» в Ялте.
На выборах в марте 2006 года отец Юрия, Юрий Ильич, участвовал в двух выборах: в Верховный Совет Автономной Республики Крым, где шёл по спискам избирательного блока «За Януковича» и в Симферопольский городской совет, где был первым в списках кандидатов от блока «За Януковича!». В итоге получил мандат депутата Верховного Совета Крыма, входил в парламентскую фракцию «За Януковича».
В марте 2007 года, накануне дня рождения, Юрий Нестеренко лишился отца. 23 марта 2007 года 60-летний Юрий Ильич Нестеренко был убит в собственном офисе в здании ОАО «Мебель» в Симферополе. Убийство совершил его подчинённый, директор Евпаторийского филиала № 11 ОАО «Мебель». Вскоре 26-летний Юрий был назначен генеральным директором фирмы «Мебель», стал председателем правления ОАО «Мебель».
В 2009 году окончил Национальный университет Государственной налоговой службы Украины по специальности «финансы».
В 2013 году стал председателем ОДО «Мебель».
В 2014 году после воссоединения Крыма с Россией Юрий Нестеренко стал депутатом Симферопольского городского совета в составе списка кандидатов от партии «Единая Россия», был председателем постоянного комитета по вопросам социальной политики.
В 2016 году окончил Российскую академию народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ по направлению «Государственное и муниципальное управление».
Летом 2019 года вновь Юрий Нестеренко выдвинут от «Единой России» на выборах в Симферопольский городской совет, назначенных на 8 сентября 2019 года. В этот раз он баллотировался в одномандатном округе №13, где было зарегистрировано ещё 4 кандидата. По итогам голосования набрал большинство голосов и был избран депутатом.
В совете второго созыва также входил во фракцию «Единая Россия», руководил комитетом по социальной политике.
В 2023 году Нестеренко выдвинул кандидатуру в Государственную думу VIII созыва на дополнительных выборах по Симферопольскому одномандатному округу (мандат освободился после того, как депутат Алексей Черняк сложил полномочия). По итогам голосования занял первое место.