Михаил Молчанов родился 27 ноября 1989 года в городе Усть-Илимске Иркутской области. В 2012 году окончил Сибирский федеральный университет, получив специальность экономиста-менеджера машиностроительной отрасли. В 2014 году окончил магистратуру, получив степень магистра экономических наук, в настоящее время проходит обучение в аспирантуре СИУ РАНХ и ГС.
С 2015 по 2018 годы Михаил Молчанов возглавлял молодежную организацию «Соколы ЛДПР» в Красноярском крае. С 2017 года является помощником депутата Госдумы РФ Сергея Натарова. В период президентской избирательной компании 2018 года был доверенным лицом кандидата Владимира Жириновского в Красноярском крае.
С 2016 по 2019 годы работал помощником депутата Законодательного Собрания Красноярского края Е.А. Черных. С 2017 года помощник депутата Государственной Думы ФС РФ С.В. Натарова.
После переезда на постоянное место жительства в город Абакан в 2018 году был назначен заместителем Координатора Хакасского регионального отделения ЛДПР, но уже в феврале 2019 года исполняющим обязанности координатора. 25 октября 2019 года по представлению Высшего совета партии ЛДПР избран координатором Хакасского регионального отделения ЛДПР.
2019 г. — кандидат на пост Главы города Абакан.
2021 г. — кандидат в депутаты на Выборах депутатов Государственной думы Российской Федерации VIII созыва.