Андрей Медведев родился в Москве. В 1992 году окончил школу № 743 в Коптево. В период учебы у него появился интерес к журналистике. Медведев публиковался в подмосковном издании «Вперёд!».
В 1997-м окончил факультет журналистики МГУ имени М.В. Ломоносова. Годом ранее он начал работу на телевидении в качестве корреспондента программы «Дорожный патруль» на «ТВ-6 Москва». С 1997-го стал работать в программе «Времечко», затем на «НТВ» в программах «Криминал», «Чистосердечное признание», «Сегодня».
В 2000 году Медведев перешел на ВГТРК, несколько раз выезжал в «горячие точки» как военный корреспондент программы «Вести». Он работал в Чечне, Косово, Палестине, Ираке, Афганистане, Пакистане и др.
С 2004-го по 2007-й курировал программу «Вести. Дежурная часть», занимая должность замначальника службы выпуска Дирекции информационных программ, кроме того, он был автором репортажей в программе «Специальный корреспондент».
В 2014 году Медведев стал замдиректора дирекции информационных программ «Вести», где проработал 2 года, в значительной степени повлияв на информационное и графическое оформление телепрограммы «Вести-Москва».
В 2015 —2017 годах вёл передачу «Медвежий угол» на радиостанции «Вести ФМ». Затем был избран секретарём Союза журналистов России. Вскоре стал вести программу «Специальный корреспондент». Затем Медведев занял должность главного редактора объединённой редакции ЭСМИ, объединившей «Радио России», «Маяк», «Вести ФМ», «Радио Культура».
После закрытия «Специального корреспондента» в 2018-и Медведев вел обсуждения документальных фильмов на телеканале «Россия-24».
В сентябре 2019 года был избран депутатом Московской городской думы VII созыва от избирательного округа № 9, куда входят районы Беговой, Савёловский, Тимирязевский, Хорошевский, часть Бескудниковского. Он является заместителем председателя комиссии по организации работы Думы, член комиссий по культуре и массовым коммуникациям, по экологической политике, по делам общественных объединений и религиозных организаций.
3 ноября 2021 года он был избран зампредседателя Мосгордумы Алексея Шапошникова вместо Николая Губенко, скончавшегося в августе 2020 года.
Медведев имеет несколько наград, в их числе Орден Почёта (2021 года) — за большой вклад в развитие СМИ и многолетнюю плодотворную деятельность, Орден Дружбы (2016 года) — за большие заслуги в развитии телевидения и радиовещания, многолетнюю плодотворную деятельность, а также благодарность Президента России от 2018 года — за активное участие в общественно-политической жизни. В 2019-м он получил премию Москвы в сфере журналистики — за многолетнюю и плодотворную работу и освещение главных событий столицы. В 2018-м был отмечен премий «Золотая полка российской журналистики» от Союза журналистов России.
Медведев — член Общественного совета при Главном управлении МВД РФ по Москве, академик Российской академии радио.
Заместитель Генерального директора "ВГТРК, заместитель директора Дирекции информационных программ «Вести», главный редактор Объединённой редакции ЭСМИ: «Радио России», «Маяк», «Вести ФМ», «Культура» (радиоканал); директор Дирекции производства Государственной радиовещательной компании «Радио России».
Женат, воспитывает двоих детей.