Родился 11 сентября 1975 года, Парная, Шарыповский район, Красноярский край.
Глава города Абакан с 25 декабря 2019 года.
В 1997 году окончил c отличием Красноярский государственный аграрный университет по специальности «инженер-землеустроитель».
В 2007 году окончил аспирантуру Байкальского государственного университета экономики и права по специализации «региональная экономика». Имеет ученую степень кандидата экономических наук.
С 2019 года обучается в Российской академии народного хозяйства и государственной службы (РАНХиГС).
Также является председателем государственной аттестационной комиссии ХГУ им. Н. Ф. Катанова по специальности «государственное и муниципальное управление».
После Красноярского аграрного университета Алексей Лёмин был принят в департамент градостроительства, архитектуры и землеустройства администрации Абакана на должность специалиста 1 категории.
В августе 2000 года его назначили на должность заместителя, затем — первого заместителя начальника департамента.
С января 2009 года заместитель главы города, начальник департамента градостроительства, архитектуры и землеустройства.
На досрочных выборах главы Абакана, прошедших 22 декабря 2019 года (после гибели прежнего главы города Николая Генриховича Булакина), Алексей Лёмин как кандидат от «Единой России» набрал большинство голосов (87,16 %).
25 декабря 2019 года получил удостоверение главы города Абакана. По итогам работы вошёл в число 25 лучших мэров России за первое полугодие 2020 года.
В 2004 году стал лауреатом премии председателя правительства Республики Хакасия. Имеет почётную грамоту Главы города Абакана (2015) и почётную грамоту Министерства транспорта и дорожного хозяйства Республики Хакасия (2019).
Основатель и президентом хакасского регионального общественного объединения «Федерация лыжных гонок». Имеет звание КМС по лыжным гонкам.
В начале января 2023 года СМИ сообщили о том, что Лёмин может стать одним из кандидатов на выборах губернатора Республики Хакасия.