Родился 9 мая 1983 года в городе Суворове (Тульская область).
С 1990 года жил в Смоленске. В 2000 году окончил гимназию им. Н. М. Пржевальского.
В 2006 году окончил лечебный факультет Смоленской государственной медицинской академии (СГМА), в 2009 году — Институт бизнеса и предпринимательства («менеджмент организации») и аспирантуру СГМА («иммунология и аллергология»), в 2013 году — очную докторантуру Московского государственного медико-стоматологического университета (МГМСУ).
В 2008 году защитил диссертацию по теме «Комплексная оценка функциональной активности аутотрансплантатов селезенки у крыс», является кандидатом медицинских наук.
С 2004 по 2009 года — лаборант-исследователь Центральной научно-исследовательской лаборатории СГМА, в 2009 году — ассистент кафедры оперативной хирургии с курсом топографической анатомии.
С 2006 по 2008 годы являлся председателем совета молодых ученых Смоленской государственной медицинской академии.
С 2007 года – руководитель регионального отделения общероссийской общественной организации «Российский союз молодых ученых», с 2012 года — зампредседателя совета Российского союза молодых ученых.
С 2008 по 2011 годы занимал должности председателя совета молодых ученых при Департаменте Смоленской области по образованию и науке и зампредседателя молодежного парламента при Смоленской областной думе.
Является членом ЛДПР с 2008 года. В период с 2008 по 2011 годы – заместитель координатора Смоленского регионального отделения ЛДПР, с 2013 года – координатор.
С 2009 по 2012 годы – помощник депутата Госдумы V и VI созывов Алексея Островского.
В 2010 году был избран депутатом Смоленской районной думы муниципального образования «Смоленский район».
В 2011 году был включен в список ЛДПР на выборах Госдумы VI созыва, однако не прошел в нижнюю палату парламента.
С 2011 по 2014 годы – доцент кафедры хирургии МГМСУ.
С 2013 по 2018 годы – депутат Смоленской областной думы, руководил комитетом по вопросам местного самоуправления, гражданской службы и связям с общественными организациями.
В 2016 году участвовал в выборах депутаты Госдумы VII созыва, выдвигался как по партийному списку, так и в Рославльском одномандатном округе.
В 2018 году был избран членом Совета Федерации, представлял Смоленскую область. Сложил полномочия в октябре 2021 года в связи с избранием депутатом Госдумы VIII созыва.
В конце января 2023 года СМИ сообщили о том, что Леонов может стать одним из кандидатов на выборах губернатора Псковской области.