Родилась 3 января 1982 г. в Пензе.
В 2003 г. окончила Пензенский государственный педагогический университет им. В. Г. Белинского (ныне — в составе Пензенского государственного университета) по специальности «психология», в 2021 г. — Российскую академию народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ по специальности «государственное и муниципальное управление».
В 2000-х гг. работала в школах и дошкольных учреждениях Пензенской области. В 2008 г. стала соучредителем пензенской областной общественной организации «Благовест», руководителем которой с 2009 г. была Мария Львова-Белова, ныне уполномоченный при президенте РФ по правам ребенка.
В 2010 г. в Пензе по инициативе Анны Кузнецовой был учрежден благотворительный фонд поддержки семьи, материнства и детства «Покров» (на базе благотворительного фонда помощи тяжелобольным людям «Все за одного»). С 2012 по 2015 г. — исполнительный директор фонда.
Была членом Общественной палаты Пензенской области, с 2014 г. — председателем комиссии по межнациональным отношениям, вопросам развития благотворительности и милосердия.
Инициатор создания и руководитель в 2012-2015 гг. Ассоциации организаций по защите семьи.
Возглавляла пензенское региональное отделение Всероссийского общественного движения «Матери России». В 2014 г. вошла в состав регионального отделения Общероссийского народного фронта (ОНФ), в 2015-2016 гг. — руководитель регионального исполкома ОНФ в Пензенской области
7 сентября 2015 г. распоряжением главы государства Анна Кузнецова была включена в состав Рабочей группы по выработке предложений о дополнительном регулировании деятельности социально ориентированных некоммерческих организаций и некоммерческих организаций, созданных для достижения общественно полезных целей
12 августа 2016 г. была зарегистрирована кандидатом в депутаты Госдумы РФ по федеральному списку «Единой России». 18 сентября 2016 г. была избрана депутатом Госдумы VII созыва, однако от мандата отказалась.
С 9 сентября 2016 г. по 29 сентября 2021 г. — уполномоченный при президенте РФ по правам ребенка.
С 2021 г. — депутат Государственной думы РФ VIII созыва. Избрана 19 сентября 2021 г. от «Единой России» по федеральному округу.
С 4 декабря 2021 г. — заместитель секретаря генерального совета партии «Единая Россия» Андрея Турчака. Член генерального совета партии «Единая Россия». Возглавляет комиссию генерального совета «Единой России» по защите материнства, детства и поддержке семьи