Родился 9 сентября 1964 года в Москве.
В 1985 году окончил Всесоюзный государственный ордена Красного Знамени институт кинематографии. В течение года проходил срочную службу в артиллерийских войска, затем был принят в Театр-студию киноактёра.
Три года, начиная с 1987-го, руководил «Театром юмора и драки», им же организованным.
В 1993 году окончил факультет режиссуры музыкального театра Российского института театрального искусства.
В 1995—2001 годах преподавал историю театра и творческую мастерскую на кафедре «Театр и кино» в Государственной Академии Славянской Культуры.
До 2010 года был одним из руководителей Московского детского профессионального театра «Бемби», также выступал в качестве режиссёра и актёра.
В 2010-м стал лауреатом кинофестиваля «Улыбнись, Россия!», его картина «Егорушка» была отмечена специальным призом президента фестиваля «За самую искреннюю комедию».
В 2014-м в рамках XI Международного кинофестиваля «Лучезарный Ангел» его фильм «Мы с дедушкой» победил в двух номинациях.
Кулямин имеет множество наград, среди которых Благодарность Министра культуры «За большой вклад в развитие культуры», Медаль «В память 850-летия Москвы», Орден Стефана Немани II степени (Сербия), Памятная медаль Ассоциации ветеранов спецслужб «БЕРКУТ» «100 лет со дня рождения Ю. В. Андропова».
Является членом Союза театральных деятелей России.
В 2017 году был избран депутатом Совета депутатов муниципального образования Орехово-Борисово Северное от партии «Единая Россия».
В этом же году стал доцентом кафедры сценических искусств Института театрального искусства И. Д. Кобзона, руководителем актёрско-режиссёрского курса.
В настоящее время Кулямин является художественным руководителем Московского театра «Волшебный мир Александра Кулямина», а также генеральным директором кинокомпании «Синема 2000».
Женат, есть сын.