Родилась 2 мая 1973 года в городе Фрунзе (ныне — Бишкек, Киргизия). В Москве живет с 1993 года.
Высшее образование получила в 2008 году, окончив Московский государственный университет экономики, статистики и информатики по специальности «Менеджмент организации».
В 2016 году прошла профессиональную переподготовку по программе дополнительного профессионального образования «Педагог дополнительного образования детей. Организация и содержание работы в условиях реализации Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС)».
В школе № 1392 имени Д. В. Рябинкина трудится с 2014 года. Начинала работу в должности администратора дополнительного образования. Позже была назначена методистом по дополнительному образованию. Продолжает трудиться на данной должности в настоящее время.
В 2018 году Наталья Кулагина была избрана депутатом Совета депутатов поселения Десеновское города Москвы.
В 2021 году коллектив школы доверил ей ответственный пост председателя первичной профсоюзной организации.
Член Региональной общественной организации «ЖИВЕМ В НОВОЙ МОСКВЕ».
За многолетний добросовестный труд Кулагина неоднократно получала грамоты и благодарственные письма от администрации поселения Десеновское и департамента образования города Москвы.