Максим Круглов родился в 1986 году в Москве.
Окончил в 2008 году социально-гуманитарный факультет Российского государственного социального университета (РГСУ), получив специальность «Политология и социальная политика». Через четыре года завершил обучение в Историко-архивном институте Российского государственного гуманитарного университета (РГГУ). Ему была присвоена степень кандидата наук.
С 2007 по 2009-й был членом молодежной палаты при Московской городской Думе.
С 2017 года — эксперт Центра антикоррупционной политики партии «Яблоко».
В 2019 году победил на выборах Депутатов Московской Городской Думы 7 созыва по 14 одномандатному округу от «Яблока».
В этом же году стал руководителем фракции «Яблоко» в Мосгордуме. Является членом комиссий по образованию, государственному строительству и местному самоуправлению, науке и промышленности.
С декабря 2019 — член федерального Бюро партии «Яблоко».
Осенью 2021 года баллотировался на выборах депутатов Государственной Думы РФ от партии «Яблоко», но в Думу не прошел.