Родился в 1958 году в Барнауле.
В 1980 году окончил Алтайский политехнический институт им. Ползунова по специальности «оборудование и технология сварочного производства». Член КПРФ с 1982 года.
В 2005 году окончил Алтайскую академию экономики и права по специальности «юриспруденция». Работал в районных комитетах ВЛКСМ Барнаула, Барнаульском горисполкоме, администрации Барнаула, был председателем Октябрьского районного Совета народных депутатов Барнаула. С 2012 года — первый секретарь Октябрьского райкома КПРФ Барнаула.
В 1994 — 1996 годах был помощником члена Совета Федерации Якова Шойхета. В 1996 — 2003 годах работал в избирательной комиссии Алтайского края, замещал должности секретаря и заместителя председателя крайизбиркома.
С 2004 года работает в Алтайском краевом Законодательном Собрании (Алтайском краевом Совете народных депутатов), занимал должность консультанта комитета по местному самоуправлению. В настоящее время — главный консультант комитета АКЗС по местному самоуправлению, член избирательной комиссии края с правом решающего голоса.
В конце декабря 2022 года в соцсетях было проведено голосование, в котором Кривов назывался одним из кандидатов на выборах губернатора Алтайского края.