Родился 27 января 1967 г. в с. Землянка Новосергиевского района Оренбургской области. Учился в школе в п. Переволоцкий Переволоцкого района Оренбургской области.
В 1988 г. окончил Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище им. Ленинского комсомола (ныне — Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище им. генерала армии В.Ф. Маргелова, военный институт), в 2004 г. — Общевойсковую академию Вооруженных Сил РФ (ныне — Военный учебно-научный центр Сухопутных войск «Общевойсковая академия Вооруженных Сил Российской Федерации»). В 2015 г. окончил Российскую академию народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ.
В 1988-2002 гг. служил в 106-й гвардейской воздушно-десантной дивизии (Тула). Командовал парашютно-десантным взводом. В 1989 и 1990 гг. участвовал в выполнении боевых задач на территории Азербайджана – по ликвидации беспорядков в г. Сумгаите и в Нагорном Карабахе
В 1998-1999 гг. входил в состав миротворческой миссии Коллективных сил СНГ по поддержанию мира в зоне грузино-абхазского конфликта.
В 2001-2002 гг. принимал участие в боевых действиях на территории Чечни во время второй чеченской войны.
В 2008-2009 гг. — заместитель командира псковской дивизии. В августе 2008 г. во время операции по принуждению Грузии к миру командовал одной из батальонных тактических групп 76-й десантно-штурмовой дивизии. За мужество и героизм, проявленные при исполнении воинского долга, указом президента РФ Дмитрия Медведева от 5 сентября 2008 г. полковнику Андрею Красову было присвоено звание Героя Российской Федерации.
С ноября 2009 г. по январь 2010 г. — исполняющий обязанности начальника, а с января 2010 г. по январь 2012 г. — начальник Рязанского высшего воздушно-десантного командного училища (военного института) им. генерала армии В.Ф. Маргелова (филиал военного учебно-научного центра Сухопутных войск «Общевойсковая академия Вооруженных Сил Российской Федерации»). Указ президента РФ о назначении Андрея Красова был подписан 12 января 2010 г., соответствующий приказ министра обороны — 14 января того же года. Сменил на этом посту полковника Владимира Лугового.
4 декабря 2011 г. избран депутатом Государственной думы РФ VI созыва по списку партии «Единая Россия» (третий номер региональной группы №63, Рязанская область).
18 сентября 2016 г. избран депутатом Государственной думы РФ VII созыва от «Единой России» по Рязанскому одномандатному избирательному округу №156 (Рязанская область).
С 2021 г. — депутат Государственной думы РФ VIII созыва от «Единой России». Был избран 19 сентября 2021 г. по Рязанскому одномандатному избирательному округу №156 (Рязанская область). Набрал 39,57% голосов
С 12 октября 2021 г. — первый заместитель председателя комитета Госдумы по обороне.
Член комиссии «Единой России» по этике (с декабря 2018 г.). Сопредседатель регионального штаба ОНФ в Рязанской области.