Родился 17 марта 1962 года в селе Черниговка, Черниговского района, Приморского края.
В 1982 году окончил Хабаровский монтажный техникум.
В 1992 году окончил Дальневосточный коммерческий институт по специальности «экономист».
В 2008 году окончил Российскую академию государственной службы при президенте РФ по специальности «национальная экономика», получил квалификацию «экономист».
Кандидат экономических наук. В 2003 году в Институте экономики Российской академии наук защитил диссертацию на тему «Экономическая безопасность реального сектора экономики страны».
В 1981-1982 годы работал слесарем-сантехником электроцеха, мастером цеха гидротехнических сооружений строительного управления Приморской ГРЭС треста «Дальэнергострой» (пос. Лучегорск Приморского края).
С 1982 года по 1984 год проходил службу в Вооруженных силах СССР.
В октябре 1989 году основал производственно-торговый кооператив «Приморский» (с 1992 г. – производственное пищевое объединение «Приморское») во Владивостоке.
С 1997 года по 2002 год являлся председателем совета директоров ОАО «Преображенская база тралового флота».
9 декабря 2001 года был избран депутатом Законодательного собрания Приморского края III созыва по Партизанскому избирательному округу, получив 76,26% голосов. Входил в комитет регионального парламента по продовольственной политике и природопользованию.
С ноября 2002 года по сентябрь 2004 год – член Совета Федерации (СФ) Федерального собрания РФ, представитель от Законодательного собрания Приморского края. Входил в комитет СФ по природным ресурсам и охране окружающей среды, комиссию по делам молодежи и спорту и по информационной политике.
С октября 2004 года по январь 2005 года был советником председателя Совета Федерации РФ Сергея Миронова.
5 декабря 2004 года участвовал в выборах губернатора Камчатской области. В первом туре голосования занял третье место, набрав 14,27%. Уступил действующему губернатору региона Михаилу Машковцеву (38,37%) и главе Усть-Камчатского района Борису Невзорову (23,66%). Во втором туре выборов главой области был избран Михаил Машковцев.
18 января 2005 году Олег Кожемяко был назначен вице-губернатором Корякского автономного округа (АО), курировал вопросы северного завоза и обеспечения округа топливом.
В 2005-2007 годах возглавлял Корякский автономный округ. 9 марта 2005 года был назначен временно исполняющим обязанности губернатора (прежний глава округа Владимир Логинов снят с должности в связи с утратой доверия президента РФ). 15 апреля 2005 года Олег Кожемяко был наделен полномочиями губернатора окружной Думой по представлению главы государства Владимира Путина. Возглавлял округ до 1 июля 2007 года, полномочия были прекращены досрочно в связи с объединением Корякского АО и Камчатской области в один субъект РФ – Камчатский край.
В 2007-2008 годах Олег Кожемяко был помощником руководителя Администрации президента РФ Сергея Собянина (ныне — мэр Москвы).
В 2007-2009 годах входил в состав консультативной комиссии Государственного совета РФ.
В 2008-2015 годах – губернатор Амурской области. 16 марта 2008 года указом главы государства был назначен временно исполняющим обязанности губернатора. Сменил на этом посту Николая Колесова.
20 октября 2008 года депутаты регионального собрания утвердили его в должности главы Амурской области по представлению президента РФ Дмитрия Медведева.
14 октября 2012 года Олег Кожемяко был избран губернатором на новый срок (баллотировался от партии «Единая Россия»), получив 77,28% голосов избирателей. Его ближайший соперник, кандидат от КПРФ Роман Кобызов, набрал 9,99% голосов. Инаугурация состоялась 20 октября того же года.
4 декабря 2011 года баллотировался в Госдуму РФ VI созыва от партии «Единая Россия», был первым номером в региональной группе №31 (Амурская область). После избрания отказался от депутатского мандата.
С 2015 года по 2018 год – губернатор Сахалинской области. 25 марта 2015 года был назначен временно исполняющим обязанности главы области. Прежний руководитель Сахалина Александр Хорошавин был отправлен в отставку в связи с утратой доверия президента РФ.
13 сентября 2015 года Олег Кожемяко был избран губернатором Сахалинской области (участвовал в выборах от «Единой России»), получив поддержку 67,80% избирателей. Его ближайший соперник, кандидат от КПРФ Светлана Иванова, набрала 20,27%. 21 сентября того же года Олег Кожемяко официально вступил в должность.
26 сентября 2018 года указом президента РФ назначен врио губернатора Приморского края. Сменил во главе региона Андрея Тарасенко.
16 декабря 2018 года на повторных выборах губернатора Приморского края избран руководителем региона (выборы были назначены после отмены крайизбиркомом результатов голосования 16 сентября 2018 года). Баллотировался в порядке самовыдвижения. За Олега Кожемяко проголосовали 61,88% избирателей.
В сентябре 2023 года был переизбран главой Приморского края.
Награды:
- Орден «За заслуги перед Отечеством» III степени (23 марта 2012) — за большой вклад в социально-экономическое развитие субъектов Российской Федерации и многолетнюю добросовестную работу;
- Орден «За заслуги перед Отечеством» IV степени (28 июня 2007) — за большой вклад в социально-экономическое развитие автономного округа;
- Почётная грамота Президента Российской Федерации (27 января 2010) — за активное участие в подготовке и проведении заседаний Государственного совета Российской Федерации;
- Медаль «За вклад в укрепление обороны Российской Федерации» (Минобороны России, 2019);
- Орден Почёта (22 сентября 2017, Белоруссия) — за значительный личный вклад в развитие всестороннего сотрудничества между Республикой Беларусь и Российской Федерацией.