Родился 1 октября 1974 года в городе Куйбышеве.
Окончил среднюю школу № 8 города Куйбышева и Самарский механико-технологический техникум.
В 90-е годы начал работать в Открытом акционерном обществе «Международная авиационная корпорация». С 1996 года перешел на работу в коммерческие структуры.
В 1999 году занял должность замруководителя по коммерческим вопросам в ЗАО «Авиакор».
В 2004 году окончил Московскую государственную технологическую академию по специальности «Автоматизация технологических процессов и производств». В 2011 году защитил диссертацию при Самарском государственном экономическом университете, получив ученую степень кандидата экономических наук.
В 2006 году строительное подразделение ЗАО «Авиакор» было приватизировано в отдельную строительную компанию. Председателем совета директоров был избран Кошелева.
С 2009 года — председатель Совета саморегулируемой организации «Строители Поволжья».
В 2011 году был назначен советник Губернатора Ульяновской области Сергея Морозова в сфере реализации программы по возведению доступного жилья.
В 2011 году баллотировался в депутаты Госдумы VI созыва, был включен в список партии «Единая Россия».
В 2016 году были избран депутатом Самарской Губернской думы VI созыва в составе списка «Единой России». Возглавлял комитет по строительству.
В 2021 году был избран депутатом Госдумы VIII созыва в составе федерального списка ЛДПР.
В феврале 2023 года в СМИ Кошелева называют одним из возможных кандидатов на пост губернатора Самарской области.