Родился 9 октября 1972 года в селе Марьино Юринского района Марийской АССР (ныне Республика Марий Эл). Отец — Иван Иванович Казанков, бывший депутат Госдумы РФ (1999-2003), первый секретарь Марийского республиканского комитета КПРФ.
В 1995 году окончил лечебный факультет Казанского государственного медицинского университета, затем — ординатуру вуза. В 1999 году прошел обучение в Чувашском государственном университете по программе подготовки управленческих кадров. В 2000 году стажировался в Германии.
В 2006 году защитил кандидатскую диссертацию по экономике на тему «Обоснование специализации и концентрации производства на сельскохозяйственных предприятиях» на кафедре экономики и права Марийского государственного технического университета.
После окончания ординатуры работал главным врачом Шелангерской врачебной амбулатории. В конце 1990-х гг. оставил профессию врача и занялся сельским хозяйством.
В 2000 году был назначен генеральным директором мясокомбината «Звениговский», который входил в одноименный совхоз. В 2003 году совхоз был реорганизован в сельскохозяйственный производственный кооператив (СПК), с 2004 года — общество с ограниченной ответственностью «СПК «Звениговский» (учредитель — ООО «Торгово-перерабатывающий комплекс «Звениговский»), с 2016 года — ООО «Совхоз «Звениговский». Сергей Казанков возглавлял сельхозпредприятие до 2016 года.
Предприятия, которые де-факто принадлежат Казанкову, нарушали экологические нормы вблизи населенных пунктов — отказывались устанавливать очистные сооружения и сбрасывали отходы в поля.
Одновременно, в 2000-2016 гг., был депутатом Государственного собрания Республики Марий Эл III, IV, V, VI созывов на непостоянной основе.
В 2000 году избирался по Суслонгерскому округу №14, в 2004 и 2009 гг. — по Красногорскому одномандатному округу №17, в 2014 году — по списку КПРФ (третий номер общей части списка).
В разные годы входил в комитет по бюджету, занимал пост секретаря комитета по бюджету, налогам и финансам. Его депутатские полномочия были прекращены досрочно в связи с избранием в Госдуму РФ.
В 2016-2021 гг. – депутат Государственной думы РФ VII созыва. Баллотировался от партии КПРФ: в составе федерального списка кандидатов (второй номер в региональной группе №10, республики Марий Эл, Мордовия, Чувашия) и по Марийскому одномандатному округу (Республика Марий Эл) .
В 2017 году оказался в центре скандала из-за опубликованной предполагаемой переписки с рескомом КПРФ Марий Эл, в которой коммунисты делили места в правительстве региона.
С 2021 года — депутат Государственной думы РФ VIII созыва от КПРФ. Участвовал в выборах в составе федерального списка кандидатов (возглавлял региональную группу №10, республики Марий Эл, Мордовия, Чувашия) и по Марийскому одномандатному округу. С 12 октября 2021 года — первый заместитель председателя комитета Госдумы по малому и среднему предпринимательству.
На выборах в Госдуму в 2021 году в социальных сетях Марий Эл появились сообщения о том, что Казанков якобы собирается завалить жалобами ЦИК в дни голосования и даже готов платить за это.
Имеет благодарность правительства РФ (2019).
Возможно выдвижение в кандидаты на выборах Президента Российской Федерации в 2024 году.