Родился 4 сентября 1963 года в городе Саратове. Родители: отец – ученый, доктор юридических наук, профессор, мама – врач, была главным детским гематологом Саратовской области.
В 1984 году окончил Саратовский юридический институт им. Д. И. Курского (ныне Саратовская государственная юридическая академия).
В 1991 году защитил диссертацию на тему «Внутриорганизационные нормы советского права».
После окончания института служил в органах прокуратуры помощником Волгоградского транспортного прокурора, следователем военной прокуратуры Волгоградского гарнизона.
В дальнейшем находился на преподавательской работе в Волгограде и Москве. Был заместителем начальника кафедры Высшей следственной школы МВД СССР, заведующим кафедрой юридического факультета Волгоградского государственного университета, доцентом факультета права Высшей школы экономики.
С 1998 года — профессор кафедры конституционного и муниципального права Московского государственного юридического университета им. О. Е. Кутафина. Доцент.
Член экспертного совета по законотворчеству при председателе Государственной думы РФ, общественного совета при Федеральной службе по надзору в сфере образования и науки.
Участвовал в избирательных кампаниях по выборам президента РФ. Был доверенным лицом кандидата в президенты РФ Владимира Путина, руководил юридической службой его избирательного штаба.
Член центрального штаба Общероссийского народного фронта (ОНФ).
С 1999 года – Государственный советник РФ 2-го класса.
С 12 октября 2021 года — председатель комитета Госдумы РФ по науке и высшему образованию.
Образование:
Саратовский юридический институт имени Д.И. Курского — 1984 г.
Ученые степени:
Доцент.
Награды:
- Медаль ордена «За заслуги перед Отечеством» I степени.
- Медаль «За отличную службу по охране общественного порядка».
- Заслуженный юрист Российской Федерации.
- Благодарность Президента Российской Федерации.
- Почетная грамота Центральной избирательной комиссии Российской Федерации.
- Медаль «За безупречную службу» III степени.
- Медаль Анатолия Кони.
- Медаль «В память 200-летия Минюста России».
- Медаль «За заслуги в проведении Всероссийской переписи населения».
В январе лидер движения «Гражданская Солидарность» Георгий Федоров упомянул Кабышева как возможного кандидата на пост Мэра Москвы от СРЗП.