Андрей Михайлович Грачев родился в Днепропетровске 20 июня 1959 года.
В 1981 году окончил факультет спецпропаганды Военного института при Минобороны СССР.
В 1980 году, во время учебы на пятом курсе, работал старшим переводчиком мэра Олимпийской деревни и Шереметьево-2.
В 1981 году устроился в 10-й учебный центр ВМФ по подготовке иностранных военных специалистов.
В 1982 году работал в отделе спецпропаганды штаба Черноморского флота, а через год получил место главы пресс-службы и помощника командующего ЧФ по связям с прессой и общественностью.
В 2000 году возглавил отдел по связям с общественности компании «Норильский никель», а через два года был переведен на пост замдиректора его Заполярного филиала.
В 2008 году возглавил Департамент региональных и федеральных программ «Норникеля».
В 2011 году стал вице-президентом компании «ПрофЭстейт».
В 2013 году замещал руководители Комиссии РСПП по АПК.
В 2015 году заступил на должность первого заместителя гендиректор «Агранты»
В 2016 году устроился директором департамента по взаимодействию с органами власти ГМК «Норильский никель».
С 2011 по 2016 год был советником главы Тверской области.
В 2012 году стал советником губернатора Ярославской области.
СМИ называют возможным кандидатом в губернаторы Красноярского края.