Родился 31 июля 1982 г. в г. Кемерове.
В 2004 г. окончил экономический факультет Кузбасского государственного технического университета (ныне носит имя Т. Ф. Горбачева) по специальности «экономика и управление на предприятии (в горной промышленности)», в 2015 г. — юридический факультет Кемеровского государственного университета по специальности «юриспруденция», факультет «Международный институт государственной службы и управления» Российской академии народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ.
Во время учебы в Кузбасском государственном техническом университете работал учеником монтера пути на угольном разрезе «Черниговец» (Кемеровская обл.). С 2004 г. — экономист сектора планирования ЗАО «Черниговец». Курировал экономику погрузочно-транспортного управления. В 2005-2008 гг. руководил финансово-экономическими подразделениями холдинговой компании «Сибирский деловой союз» (ХК «СДС») в Кемерове и Москве. Один из основателей и президент холдинга «СДС» — отец Павла Федяева — Михаил Юрьевич Федяев. В 2008-2011 гг. — генеральный директор ООО «Торговый дом «СДС-Алко» (торговое направление ХК «СДС»). С июля по декабрь 2011 г. занимал должность вице-президента холдинговой компании «Сибирский деловой союз» по социальной политике. В 2011-2016 гг. – депутат Государственной думы РФ VI созыва. 4 декабря 2011 г. был избран по списку партии «Единая Россия» (№9 региональной группы №44, Кемеровская область). Входил во фракцию «Единая Россия». Был членом комитета Госдумы по аграрным вопросам. В 2016-2021 гг. – депутат Государственной думы РФ VII созыва. Был избран в Госдуму 18 сентября 2016 г. от партии «Единая Россия» по Заводскому одномандатному избирательному округу №103, Кемеровская область. За него проголосовали 77,5% избирателей. Его ближайший соперник, кандидат от ЛДПР Игорь Украинцев, набрал 8,24%. Павел Федяев вступил в партийную фракцию. Являлся заместителем председателя комитета Госдумы по транспорту и строительству. С 2021 г. — депутат Государственной думы РФ VIII созыва от «Единой России». Был избран 19 сентября 2021 г. по Заводскому одномандатному избирательному округу №103 (Кемеровская обл.). Набрал 71,51% голосов (второе место в округе заняла сотрудница социально-реабилитационного центра для несовершеннолетних, депутат г. Ленинск-Кузнецкого Олеся Терзицкая от КПРФ, 5,36%). С 12 октября 2021 г. — первый заместитель председателя комитета Госдумы по транспорту и развитию транспортной инфраструктуры.
Президент Федерации дзюдо Кемеровской области.
Имеет грамоту президента РФ.
Награжден медалями Кемеровской области: «За веру и добро», «За особый вклад в развитие Кузбасса» III степени, орденом «Доблесть Кузбасса» и др.