Родилась 7 августа 1970 г. в селе Усть-Белая (Анадырский район Магаданской области, ныне на территории Чукотского автономного округа).
В 1990 г. окончила Анадырское педагогическое училище народов Севера (с 2003 г. — в составе Чукотского многопрофильного колледжа) по специальности «учитель младших классов».
В 2013 г. окончила (заочно) — Московский государственный университет экономики, статистики и информатики по специальности «юриспруденция».
В 2018 г. завершила обучение в Российской академии народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ.
В 1990-х гг. работала в средней школе села Янранай (ныне упразднено; Чукотский автономный округ), затем — педагогом дополнительного образования в Певеке в том же регионе.
В 2000-х гг. Елена Евтюхова являлась председателем Совета представителей коренных малочисленных народов при администрации Чаунского района Чукотского автономного округа.
В первой половине 2010-х гг. — ведущий, главный консультант по Чаунскому району Управления по делам коренных малочисленных народов аппарата губернатора и правительства Чукотского автономного округа.
С 2013 г. являлась заместителем главы администрации Чаунского района по делам коренных малочисленных народов Севера и национальной политике.
С 2015 г. Елена Евтюхова возглавляла Управление по делам коренных малочисленных народов Чукотки аппарата губернатора и правительства Чукотского автономного округа, с 2018 г. также являлась заместителем руководителя аппарата.
С 2021 г. — депутат Государственной думы РФ VIII созыва от «Единой России».