Родился в Смоленске.

В 2006 году окончил исторический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, в 2008-м — Российский государственный социальный университет. Окончил также Московскую школу управления «Сколково» в 2014 году. Кандидат социологических наук.

С 2013 года — вице-президент компании Faberlic.

Возглавлял международный конкурс «Мой первый бизнес» для школьников и студентов (проект платформы «Россия — страна возможностей»).

В 2017-м стал генеральным директором фонда поддержки образовательных программ «Капитаны».

С 2018 года — заместитель генерального директора АНО «Россия — страна возможностей».

С 2020 года — руководитель центрального исполнительного комитета партии «Новые люди».

С 2021 — депутат Государственной Думы РФ VIII созыва. Участвовал в выборах в Госдуму 19 сентября 2021 г. от партии «Новые люди» по федеральному округу (баллотировался под вторым номером в составе региональной группы №1, Республика Адыгея, Краснодарский край). После распределения мандатов место в Госдуме не получил. Однако 29 сентября 2021 г. ЦИК России передал Владиславу Даванкову депутатский мандат лидера региональной группы №1 Сергея Кусмакова, который отказался от места в Госдуме.

11 октября 2021 был избран заместителем руководителя фракции «Новые люди» в Госдуме VIII созыва.

С 12 октября 2021 — заместитель председателя Госдумы РФ VIII созыва Вячеслава Володина.

В феврале 2023 года в соцсетях появилась информация о том, что Даванков может выдвинуться на выборах Мэра Москвы.