Родился в Смоленске.
В 2006 году окончил исторический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, в 2008-м — Российский государственный социальный университет. Окончил также Московскую школу управления «Сколково» в 2014 году. Кандидат социологических наук.
С 2013 года — вице-президент компании Faberlic.
Возглавлял международный конкурс «Мой первый бизнес» для школьников и студентов (проект платформы «Россия — страна возможностей»).
В 2017-м стал генеральным директором фонда поддержки образовательных программ «Капитаны».
С 2018 года — заместитель генерального директора АНО «Россия — страна возможностей».
С 2020 года — руководитель центрального исполнительного комитета партии «Новые люди».
С 2021 — депутат Государственной Думы РФ VIII созыва. Участвовал в выборах в Госдуму 19 сентября 2021 г. от партии «Новые люди» по федеральному округу (баллотировался под вторым номером в составе региональной группы №1, Республика Адыгея, Краснодарский край). После распределения мандатов место в Госдуме не получил. Однако 29 сентября 2021 г. ЦИК России передал Владиславу Даванкову депутатский мандат лидера региональной группы №1 Сергея Кусмакова, который отказался от места в Госдуме.
11 октября 2021 был избран заместителем руководителя фракции «Новые люди» в Госдуме VIII созыва.
С 12 октября 2021 — заместитель председателя Госдумы РФ VIII созыва Вячеслава Володина.
19 мая 2023 года в СМИ появилась информация о том, что Даванков выдвинут партией «Новые люди» на выборах мэра Москвы, но проиграл.
Владислав Даванков — племянник Александра Вадимовича Даванкова, сооснователя компании Faberlic, руководителя Исполнительного комитета партии «Новые люди». Владислав Даванков ранее был вице-президентом Faberlic. Эксперты, знакомые с работой партии характеризуют Владислава Даванкова как яркий пример политического лоббиста, готового продвигать различные инициативы.
Возможно выдвижение в кандидаты на выборах Президента Российской Федерации в 2024 году.