Родился 12 марта 1973 года в Москве. Отец — Вадим Даванков, доктор химических наук, автор более 400 научных работ, лауреат государственной премии РФ в области науки и техники.
В 1995 году окончил химический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова.
С 1995 по 1997 год занимался бизнесом в сфере книгоиздательства. Выпустил в печать первое русскоязычное издание цикла повестей “Хроники Нарнии”.
В 1997 году вместе с Алексеем Нечаевым основал косметический бренд “Чистая линия”, позже переименованный в “Русскую линию” и далее - в Faberlic. В должности вице-президента отвечал за развитие филиалов в странах Европы, Азии и СНГ.
За 12 лет под руководством Александра Даванкова научно-производственная компания Faberlic достигла годового оборота в 150 млн долларов и вошла в мировой ТОП-100 косметических брендов.
В 2009 году основал компанию “Лаборатория индивидуальной косметики”.
С 2010 года занимается венчурными инвестициями. Поддержал и запустил десятки проектов в Москве и Московской области в сфере химической промышленности и девелопмента.
В 2018 году вошёл в попечительский совет благотворительного фонда образовательных программ “Капитаны”. За это время фонд поддержал обучение более 1000 молодых людей, открыл факультеты бизнеса “Капитаны” на базе вузов в девяти регионах РФ, а также запустил всероссийскую программу поддержки молодежного предпринимательства “Я в деле”.
В 2020 году вместе с Алексеем Нечаевым основал политическую партию “Новые люди” и занял пост заместителя председателя партии. В 2020-2021 годах возглавлял исполнительный комитет. Занимается развитием партийных проектов в сфере поддержки малого и среднего бизнеса, улучшения инвестиционного климата и защиты прав граждан.
Женат, 27 лет в браке. Отец четырёх детей, есть внук.