Родилась 31 января 1974 года в городе Новосибирск в семье музыкантов.
Внучка легендарного стахановца, Героя Социалистического Труда, почетного гражданина города Горького Александра Бусыгина. Его именем названы проспект в Нижнем Новгороде и улица в Новосибирске.
В 1991 году окончила общеобразовательную школу в городе Горьком и в том же году была принята в школу-студию при МХТ им. А. Чехова. На курс народной артистки РСФСР Педагога Школы-студии МХАТ, профессора Аллы Борисовны Покровской.
С 2017 года ежегодно в рамках «Литературные встречи в Кремле» Анастасия показывает свои авторские программы (г. Нижний Новгород).
Также сотрудничает с Филармониями Вологды, Костромы, Самары, Нижнего Новгорода и Москвы в цикле «Сказки» с симфоническим оркестром.
На счету Анастасии более 40 ролей в фильмах и сериалах.
С 2000 года по настоящее время Анастасия Бусыгина работает в Театре Российской Армии.