Родился 3 августа 1946 года в Москве.
В детстве участвовал в кинопробах. Первую роль получил, случайно познакомившись на улице с начинающим режиссером Андреем Кончаловским. В 1960 году снялся в его курсовой работе — короткометражном фильме «Мальчик и голубь».
В 1961 году дебютировал в Государственном академическом театре им. Моссовета в спектакле «Ленинградский проспект» по пьесе Исидора Штока, в котором до 1964 года играл внука главного героя Василия Забродина.
В 1962 году Бурляев сыграл главную роль в фильме Андрея Тарковского «Иваново детство». Картина впервые в истории советского кинематографа была удостоена «Золотого льва», а фильм «Мальчик и голубь» — «Бронзового льва» (конкурс фильмов для детей и юношества).
В 1964 году Бурляев по результатам прослушивания ректором Борисом Захавой был зачислен на второй курс Театрального училища им. Б. В. Щукина. Окончил вуз в 1967 году. После учебы начал работать в Московском театре им. Ленинского комсомола.
В 1975 году окончил режиссерский факультет Всесоюзного государственного института кинематографии.
В 1983 году Бурляев исполнил главную роль в мелодраме Петра Тодоровского «Военно-полевой роман», которая была номинирована на «Оскар» в категории «Лучший фильм на иностранном языке».
В 1992 году Бурляев основал и возглавил Международный кинофорум «Золотой витязь».
В 2007 году выдвигался в депутаты Госдумы V созыва от партии «Народный союз». По итогам распределения мандатов не прошел в парламент.
С 2015 по 2018 годы возглавлял Институт культуры Академии государственной противопожарной службы МЧС России.
С 2021 года — депутат Государственной думы РФ VIII созыва, выдвигался по списку партии «Справедливая Россия — Патриоты — За правду».
Является член Союза кинематографистов РФ, Национальной академии кинематографических искусств и наук России, Союза писателей России. В 1996 году ему было присвоено звание народного артиста РФ.
Награжден орденами Почета и Александра Невского, лауреат премии Ленинского комсомола. Отмечен Российской национальной актерской премией «Фигаро» им. Андрея Миронова в номинации «Легенда российской культуры».
Бурляев снялся в таких известных фильмах как «Андрей Рублев», «Без страха и упрека», «Вступление», «Проверка на дорогах», «Военно-полевой роман». В качестве режиссера снял фильмы «Егерь», «Лермонтов», «Пошехонская старина» и другие.
Женат третьим браком, супруга — Инга Шатова (род. 1967, актриса). Первой женой Николая Бурляева была заслуженная артистка РСФСР Наталья Варлей. Вторая супруга — заслуженная артистка РСФСР, актриса и режиссер Наталья Бондарчук. У Бурялева пятеро детей.