Родился 27 мая 1954 года в Москве.
В 1975 году окончил обучение на механико-математическом факультете Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова
С 1976-го на протяжении более 30 лет преподавал математику, также был заведующим кафедрой математики, физики, информатики экспериментальной гимназии №710 Российской академии образования.
С 1986 по 2001-й Бунимович — вице-президент Российской ассоциации учителей математики.
В 1995 году ему было присвоено звание Заслуженного учителя России.
В 1996-2016 годы Бунимович работал обозревателем издания «Новая газета».
Является членом партии «Яблоко» с 1998 года.
Депутат Московской городской Думы второго (1997-2001), третьего (2001-2005), четвертого (2005-2009) созывов.
В 1997-2001 годы — координатор по вопросам культуры, искусства и образования в Мосгордуме, с 2001 по 2009-й — председатель Комиссии по науке и образованию, а также зампредседателя комиссии по культуре.
В 2000 году инициировал проведение в Москве Дней исторического и культурного наследия.
Бунимович состоял в Президиуме Федерального экспертного совета по образованию на протяжении 4 лет, начиная с 2002 года.
С 2003 по 2006 год — постоянный эксперт созданной им программы «Достояние республики» на телеканале «Культура».
В 2004 году ему была присуждена ученая степень кандидата педагогических наук. В том же году он стал инициатором организации Комиссии по правам человека при мэре Москвы, также начал вести еженедельную программу «Писательские диалоги с Евгением Бунимовичем» на радио «Маяк», которая выходила в эфир на протяжении 3 лет.
В 2006 году Бунимович стал лауреатом Премии Правительства РФ в области образования.
Двумя годами позднее стал членом Федерального политического комитета партии «Яблоко».
В 2009 году инициировал принятие Закона об Уполномоченном по правам человека в Москве и создания необходимой для этого структуры, в том же году баллотировался на выборах депутатов Московской городской Думы 5-го созыва от партии «Яблоко», но не прошел.
На протяжении 10 лет, с 2009-го, Бунимович выполнял обязанности Уполномоченного по правам ребенка в Москве.
В 2012-2016 годах работал главредом научно-методических журналов «Математика в школе», «Математика для школьников», а также электронного журнала «Фрактал».
С 2018 года Бунимович является членом Совета при Президенте РФ по реализации государственной политики в сфере защиты семьи и детей.
В 2019 году стал депутатом Мосгордумы 7-го созыва от партии «Яблоко». Он вошел в состав комиссий по культуре и массовым коммуникациям и по экологической политике, также возглавил комиссию по образованию.