Родился 24 марта 1974 года в городе Улан-Удэ Бурятской АССР.
В 1996 году окончил Бурятский государственный университет, получив квалификацию учителя истории и социально-политических дисциплин. После стал ассистентом кафедры политологии и социологии в вузе.
В 1998 году начал работать консультантом в комитете по печати, информации и связям с общественными объединениями в администрации президента и правительства Бурятии. Также вел предпринимательскую деятельность, был совладельцем ООО «Байкал медиа консалтинг».
В 2005-м Будуев стал совладельцем и гендиректором рекламной компании «Найман», через год – консалтинговой копании «РМ-Трейд», также помощником депутата Госдумы РФ.
В 2010 году Будуева назначили на должность руководителя информационно-аналитического центра администрации города Улан-Удэ.
В 2012-2016 годах он был главным редактором и гендиректором «Издательства Бурмакина», выпускающего среди прочего еженедельную газету «Московский Комсомолец» в Бурятии. В 2012-м Будуев стал владельцем издательства.
В 2014-м он стал гендиректором и собственником ООО «Бизнес пост», выпускающего газеты, а также ООО «Синее небо», занимающегося производством фильмов и телевизионных программ. В том же году Будуев был избран депутатом на непостоянной основе Улан-Удэнского городского совета депутатов, входил в комитет по финансово-экономическим вопросам и бюджету.
В 2016 году Будуев стал депутатом Госдумы РФ от партии «Единая Россия», получив освободившийся мандат Дмитрия Медведева. Был заместителем председателя комитета по природным ресурсам, собственности и земельным отношениям.
В 2021 год 4 октября он вновь прошел в Госдуму от «Единой России», получил вакантный депутатский мандат.
Является членом центрального штаба Общероссийского народного фронта (ОНФ), сопредседателем регионального штаба ОНФ в Бурятии.
Холост, детей нет.