Родился 25 ноября 1959 года в селе Солдатское Острогожского района Воронежской области. Окончил Острогожский аграрный техникум. После техникума служил в армии в пограничных войсках КГБ СССР. За отличную службу награжден нагрудными знаками «Отличник погранвойск» I и II степени.
После армии Брыкина направили работать в Управление Министерства внутренних дел РФ по городу Нижневартовску. Через какое-то время он стал заместителем начальника криминальной милиции – начальника отдела по борьбе с экономическими преступлениями управления.
В 1993 году стал выпускником Тюменской высшей школы МВД РФ.
Через год Брыкин стал главой Федеральной службы налоговой полиции России по Нижневартовску. Позднее стал первым замначальника Управления ФСНП РФ по Ханты-Мансийскому автономному округу (ХМАО).
В 1999-м был переведен в Москву на должность первого замначальника Управления ФСНП по Москве.
В мае 2004 года Брыкин указом президента России назначен первым замначальника Главного управления МВД РФ по Дальневосточному федеральному округу — начальником оперативно-разыскного бюро по экономическим и налоговым преступлениям.
В 2006 году он работал в ОАО «Мечел» и ОАО «Роснефть».
В 2007 году получил диплом Нижневартовского филиала Института бизнеса и права. В 2009 году Брыкин выполнял обязанности гендиректора ОАО «Российская топливная компания».
С 2015-го был первым зампредседателя правления фонда помощи ветеранам специальных подразделений органов безопасности по борьбе с терроризмом «Защита Отечества».
В феврале 2016 года вместе с рядом организаций Тюменской области учредил региональное объединение «Защита Отечества», став председателем его правления.
Брыкин является депутатом депутат Государственной думы РФ от партии «Единая Россия» с 2016 года.
Полномочный представителем Госдумы в Верховном суде. Генерал-майор милиции, почетный сотрудник налоговой полиции.
Имеет орден «За заслуги перед Отечеством» IV степени, медаль ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени, медали «За безупречную службу».
Состоит в браке, сын и дочь.