Родился г. Можайске Московской области
В 1987-1989 гг. учился в Рижском высшем военно-инженерном авиационном училище им. Якова Алксниса. В 1999 г. окончил Российскую экономическую академию (ныне – университет) им. Г. В. Плеханова.
Кандидат политических наук.
В 1989 г. вступил в Коммунистическую партию Советского Союза, но через три месяца был отчислен из ее рядов и уволен из училища за выступление на партсобрании против участия курсантов в разгоне митингов оппозиции. С 1990 г. работал в качестве политтехнолога, организовывал сбор подписей на федеральных и региональных выборах и референдумах в России и СНГ. В 1990 г. вступил в Демократическую партию России (ДПР). В январе 1991 г. стал заместителем по молодежной политике председателя московской организации ДПР Гарри Каспарова. Летом 1992 г. создал благотворительный фонд «Молодежь выбирает будущее» для сбора денег, медикаментов и продуктов питания для защитников Приднестровья. 12 декабря 1993 г. баллотировался в Государственную думу РФ I созыва по списку Демократической партии России (№28) и по Университетскому одномандатному округу №201 (Москва). В Думу не прошел. В 1994 г. участвовал в создании «Союза защиты акционеров и вкладчиков АО «МММ» и выдвижении главы «МММ» Сергея Мавроди кандидатом в депутаты Госдумы I созыва на дополнительных выборах (Мавроди был избран депутатом 30 октября 1994 г., лишен мандата в октябре 1995 г.). В конце 1994 г. — начале 1995 г. участвовал в создании Партии народного капитала (председатель – Сергей Мавроди). 17 декабря 1995 г. баллотировался в Московскую городскую думу на дополнительных выборах по избирательному округу №31 (Дорогомилово, Можайский, Фили-Давыдково), был самовыдвиженцем. В 1995-2002 гг. работал в информационно-аналитическом центре «Новоком», специализировавшемся на политическом консультировании, пиаре и др. В 1996 г. стал заведующим договорно-правовым сектором Института социально-экономических проблем. На президентских выборах 1996 г. являлся одним из организаторов сбора подписей в поддержку кандидата Юрия Власова. С 1997 по 2005 г. возглавлял Московское региональное отделения ДПР. 14 декабря 1997 г. баллотировался в Мосгордуму II созыва от блока Николая Гончара по округу №31. По итогам голосования занял 4-е место из 12 кандидатов. Победу в округе одержал заведующий оперативным отделом управления делами мэрии Москвы Юрий Загребной (18,9%). С апреля 1998 г. был заместителем председателя Демократической партии России. В 1999 г. Андрей Богданов был избран секретарем «Всероссийского комитета граждан за честные выборы» (переизбирался в 2003 г.). 1 декабря 2001 г. на учредительном съезде партии «Единство и Отечество» — Единая Россия» (с 2003 г. – «Единая Россия») был избран членом ее центрального политсовета. В 2001-2003 гг. руководил управлением общественных связей центрального исполнительного комитета партии. В марте 2003 г. исключен из партии. В 2003-2004 гг. – председатель президиума межрегиональной общественной организации «Первое объединение граждан по избранию Президента на второй срок». 7 декабря 2003 г. баллотировался в депутаты Государственной думы IV созыва по федеральному списку Объединенной российской партии «Русь» (№12 в списке). Партия в парламент не прошла, набрав 0,24% голосов. В апреле 2005 г. Андрей Богданов выступил против избрания лидером Демократической партии России бывшего губернатора Чукотки, аудитора Счетной палаты РФ Александра Назарова. 28 мая 2005 г. при поддержке сотрудников аппарата экс-премьер-министра РФ Михаила Касьянова (в 2023 г. включен в реестр иноагентов) Богданов провел альтернативный съезд партии, где был избран председателем ее центрального комитета. В декабре того же года в Москве прошли два съезда ДПР, один из которых проводили сторонники Михаила Касьянова, а другой – Андрея Богданова. Министерство юстиции РФ признало легитимным съезд, на котором председателем ЦК ДПР, а также лидером партии был избран Богданов. 2 декабря 2007 г. на выборах в Госдуму РФ V созыва возглавил федеральный список Демократической партии России. Партия в Думу не прошла, заняв последнее место с результатом 0,13% голосов избирателей. 14 декабря 2007 г. Андрей Богданов был выдвинут инициативной группой граждан кандидатом на пост президента РФ. 23 января получил официальную регистрацию в Центризбиркоме. По итогам президентских выборов 2 марта 2008 г. занял последнее, четвертое, место (1,30%). Победу одержал первый вице-премьер правительства РФ Дмитрий Медведев (70,28%). Осенью 2008 г. ДПР влилась в партию «Правое дело». Богданов выступил соучредителем новой партии, но в ее руководство не вошел. В конце того же года организовал и возглавил собственную политтехнологическую компанию — «Центр Андрея Богданова». В 2009 г. как самовыдвиженец баллотировался на пост мэра Сочи, но после регистрации снял свою кандидатуру в пользу и. о. мэра города единоросса Анатолия Пахомова. 4 декабря 2011 г. на выборах в Госдуму VI созыва выдвигался по списку партии «Правое дело» под вторым номером. В Думу не прошел. В феврале 2012 г. сообщил о своем выходе из «Правого дела» и о возрождении ДПР. Решение воссоздать Демократическую партию России Богданов объяснил тем, что «Правое дело» «не оправдало возложенных на него ожиданий». 12 февраля в Москве на съезде восстановленной ДПР Андрей Богданов был избран ее председателем. В 2014 г. на посту главы партии его сменил брат Тимур Богданов. В октябре 2012 г. и сентябре 2013 г. возглавлял список ДПР на выборах в Законодательное собрание Краснодарского края V созыва и Думу Ивановской области VI созыва. По итогам голосования в региональные парламенты не прошел. В июле 2012 г. создал партию «Родная страна». В 2013 г. организация была перерегистрирована как партия «Народный альянс». С 2014 по 2020 г. председатель правления Коммунистической партии социальной справедливости (КПСС; с 2021 г. — Российская партия свободы и справедливости). В сентябре 2014 г. выдвигался по спискам партии в законодательные собрания Волгоградской области, Республики Крым, Республики Марий Эл, Севастополя. Ни в один из региональных парламентов избран не был. В сентябре 2015 г. баллотировался от КПСС в Заксобрание Новосибирской области, но список партии не был допущен к выборам. Также безуспешно выдвигался от партии в Костромскую областную Думу. В августе 2015 г. Андрей Богданов заявил, что готов продать ряд зарегистрированных им политических партий, в частности «Союз горожан», «Гражданскую позицию» или «Народный альянс». 18 сентября 2016 г. баллотировался в Московскую областную думу по списку КПСС, а также по Химкинскому округу №23. Избран не был. В Химкинском округе занял девятое место из 13 кандидатов, набрав 2,54% голосов избирателей (с результатом 33,61% в округе победил единоросс Александр Смирнов). Партия Богданова также не прошла в Мособлдуму, получив 1,46%. Член правления Российской ассоциации политических консультантов. Исполнительный директор общероссийской общественной организации болельщиков спортивных команд «Красно-белая гвардия», исполнительный секретарь общероссийской общественной организации «Всероссийский комитет граждан за честные выборы».
Автор книг «Философская система Чаадаева» (2011), «Происхождение Ордена вольных каменщиков. Масонство в XVII-XVIII веках. Взгляд посвященных (в соавторстве с Виктором Белявским).