Родился 14 октября 1969 года в Барнауле, Алтайского края.
В 1987 году окончил Московское суворовское военное училище.
В 1991 году окончил Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище им. Ленинского комсомола.
В 2002 году окончил Российскую академию государственной службы при президенте РФ по специальности «государственное и муниципальное управление».
С 1991 года служил в 104-й гвардейской воздушно-десантной дивизии на должностях командира взвода, заместителя командира роты, командира разведывательной роты 328-го гвардейского парашютно-десантного полка. Проходил службу в Азербайджане, с 1993 года — в Ульяновске.
Принимал участие в первой чеченской войне 1994-1996 годы. В марте 1995 года во главе разведывательной роты действовал на направлении Грозный – Аргун – Гудермес. Группа под командованием Бочарова участвовала в бою по захвату и удержанию укрепленной высоты в районе села Комсомольского.
Указом президента РФ от 20 июля 1996 года за мужество и героизм, проявленные при выполнении специального задания, старшему лейтенанту Андрею Бочарову было присвоено звание Героя Российской Федерации.
С 1995 года служил начальником штаба — заместителем командира парашютно-десантного батальона 328-го гвардейского парашютно-десантного полка.
С 1998 года — командир парашютно-десантного батальона 108-го гвардейского десантно-штурмового полка (Новороссийск). В декабре того же года был избран председателем совета Союза Героев России.
С 1999 года — старший офицер отдела боевой подготовки штаба Воздушно-десантных войск.
В 2004 году уволен в запас в звании подполковника.
7 декабря 2003 года Андрей Бочаров баллотировался в Государственную думу РФ IV созыва по Почепскому одномандатному округу №67 (Брянская область), выдвигался от избирательного блока «Партия возрождения России — Российская партия жизни». По итогам голосования в Думу не прошел: набрал 5,91% голосов избирателей и занял четвертое место из девяти кандидатов. Победу в округе одержал кандидат от «Единой России» Василий Семеньков (36,11%).
В 2004 году был доверенным лицом кандидата на должность президента РФ Сергея Миронова.
С 2005 года по 2007 год — заместитель губернатора Брянской области Николая Денина, руководитель постоянного представительства администрации Брянской области при правительстве РФ.
В 2007-2012 годы — депутат Государственной думы РФ V и VI созывов, член фракции «Единая Россия». Избирался 2 декабря 2007 года и 4 декабря 2011 года по списку партии «Единая Россия» от Брянской области. В 2007 году баллотировался под третьим номером в составе региональной группы №34, с 2011 года возглавлял региональную группу №35. В палате V созыва (2007-2011) занимал пост заместителя председателя комитета Госдумы по делам ветеранов. В Думе VI созыва (2011-2016) входил в комитет по делам общественных объединений и религиозных организаций. 16 октября 2012 года полномочия его как депутата были прекращены досрочно в связи с переходом на госслужбу.
С октября 2012 год по август 2013 года — главный федеральный инспектор по Брянской области.
В январе 2013 года избран руководителем организационного комитета по проведению учредительного съезда Общероссийского народного фронта (ОНФ). С июня 2013 года по апрель 2014 года возглавлял исполком ОНФ.
2 апреля 2014 года Андрей Бочаров указом президента РФ был назначен временно исполняющим обязанности губернатора Волгоградской области.
14 сентября 2014 года был избран губернатором Волгоградской области, получив 88,49% голосов избирателей. Его ближайший соперник, кандидат от «Справедливой России» Олег Михеев, набрал 4,45%. 24 сентября того же года Андрей Бочаров официально вступил в должность.
8 сентября 2019 года, в единый день голосования, вновь победил на выборах губернатора Волгоградской области. За него проголосовали 76,80% избирателей (баллотировался от партии «Единая Россия»). Второе место занял кандидат от КПРФ, депутат областной Думы Алексей Буров (11,39%). 24 сентября того же года Андрей Бочаров официально вступил в должность.
В сентябре 2024 года вновь победил на выборах главы Волгоградской области.