Родился 7 января 1963 года в городе Баксан, Баксанского района, Кабардино-Балкарской АССР.
В 1982 году окончил Нальчикский коммунально-строительный техникум Министерства жилищно-коммунального хозяйства РСФСР по специальности «техник-строитель».
В 2000 году окончил Северо-Кавказский государственный технический университет по специальности «экономика и управление на предприятии».
Кандидат экономических наук. В 2004 году в Кабардино-Балкарском государственном университете им. Х.М. Бербекова защитил диссертацию на тему: «Тенденции формирования организационно-экономического механизма инвестиционного процесса региона: на примере Кабардино-Балкарской Республики».
После окончания техникума служил в Советской Армии.
Работал на различных должностях, в частности, был дежурным диспетчером на Баксанском автотранспортном предприятии, работал в республиканском совете Всероссийского добровольного общества автомотолюбителей.
Был заготовителем, начальником отдела снабжения, заместителем директора по коммерческой части ООО «Сармаковский производственный комбинат».
С 1999 по 2003 годы — депутат Зольского районного совета.
В 2000 году назначен генеральным директором ООО «Минерал» (производство алкогольной продукции; г. Баксан), был совладельцем компании. Одновременно входил в совет директоров ЗАО «Сармаковский спиртодрожжевой комбинат».
С 2001 года — генеральный директор, совладелец ЗАО «Сармаковский вино-водочный завод».
В 2003-2008 годы — депутат парламента Кабардино-Балкарской Республики III созыва. Избран 7 декабря 2003 года по списку регионального отделения партии «Единство и Отечество — Единая Россия» по Малкинскому округу №9.
С июня 2008 года по июнь 2011 года возглавлял местную администрацию городского округа Баксан (с марта по июнь 2008 года исполнял обязанности мэра города).
Член партии КПРФ с 2009 года (по другим данным, с 2011 года).
До 2011 года занимал должность президента Арксбанка (лицензия отозвана в 2016 году).
С 2011 года — депутат Государственной Думы РФ.
4 декабря 2011 года был избран депутатом Государственной думы РФ VI созыва по списку партии КПРФ (возглавлял региональную группу №8 по Кабардино-Балкарской и Карачаево-Черкесской республикам). Член фракции КПРФ, заместитель председателя комитета по вопросам собственности.
Баллотировался в Госдуму РФ VII созыва по списку КПРФ (второй номер в региональной группе №5, республики Ингушетия, Кабардино-Балкария, Карачаево-Черкесия, Северная Осетия, Чечня, Ставропольский край). По итогам выборов 18 сентября 2016 года в Думу не прошел. Депутатский мандат получил первый номер региональной группы, член фракции КПРФ в Госдуме VI созыва Николай Гончаров, однако он отказался от места в нижней палате парламента. 28 сентября 2016 года Анатолию Бифову был передан освободившийся мандат Гончарова, он был зарегистрирован депутатом 30 сентября. Вошел в состав фракции КПРФ.
С 2021 года — депутат Государственной думы РФ VIII созыва. Был избран 19 сентября 2021 года от партии КПРФ по федеральному округу (возглавлял региональную группу №6, Кабардино-Балкария, Карачаево-Черкесия, Ставропольский край).