Родился 4 апреля 1990 года в городе Рославль Смоленской области.
В 2010-м баллотировался на выборах депутатов Заборьевского сельского поселения Демидовского района Смоленской области, но проиграл.
Окончил Саратовскую государственную юридическую академию в 2012 году. В студенчестве стал активистом «Молодой гвардии Единой России», был назначен заместителем регионального отделения организации.
После окончания вуза начал работать в Смоленской областной думе. Был избран председателем Молодёжного Парламента при Смоленской областной Думе. Стал одним из создателей благотворительного фонда помощи детям с особенностями развития «Опора».
В 2013 году Бичаев пытался избраться в Смоленскую областную думу от «Единой России», но проиграл. В этом же году стал начальником департамента по работе с регионами исполкома Общероссийского народного фронта (ОНФ), где проработал до 2019 года. Далее в течение 2 лет был замруководителя исполкома ОНФ по региональной работе.
В 2021-м Бичаев был избран депутатом Государственной думы РФ от «Единой России». Является первым зампредседателя комитета по развитию гражданского общества, вопросам общественных и религиозных объединений.
Член Президиума Генсовета ЕР.