Родился 10 декабря 1969 г. в г. Мелитополе Запорожской области Украины (ныне Запорожская область, РФ) в семье военного летчика.
В 1991 г. окончил Тамбовское высшее военное авиационное училище летчиков им. Героя Советского Союза М. М. Расковой по специальности «летчик-инженер» 3-го класса. Служил в различных авиационных гарнизонах, в т. ч. в Мелитопольском полку военно-транспортной авиации. В 1995 г. был уволен в запас в звании капитана. В середине 1990-х гг. вместе с отцом и старшим братом занялся частным бизнесом в Мелитополе. В 1995-1997 гг. возглавлял семейное предприятие «ОлЖеКа», которое создавалось как торгово-сервисная сеть по продаже и гарантийному ремонту бытовой техники. С 1997 г. руководил Мелитопольским пивоваренным заводом. Был совладельцем ряда предприятий, телекомпании «МТВ-плюс» и др. С 2000 г. занимал должности председателя правления, директора, заместителя директора по экономике мелитопольского завода «Автогидроагрегат». Возглавлял правление ООО «Агат». Одновременно с конца 1990-х гг. занимался политической деятельностью. В 1998-2002 гг. был депутатом Запорожского областного совета III созыва от Мелитополя. В 2004 г. вступил в Партию регионов (Украина). С 2010 по 2012 г. — депутат Запорожского областного совета VI созыва. Был избран в облсовет по списку Партии регионов. Входил в состав комиссии по вопросам бюджета. Параллельно исполнял обязанности директора департамента в Министерстве экономики и по вопросам евроинтеграции Украины. В 2012-2014 гг. — депутат Верховной рады Украины VII созыва. 28 октября 2012 г. был избран от Партии регионов по одномандатному избирательному округу №80 (Запорожская область). Получил в свою поддержку 54,46% голосов избирателей. Входил во фракцию Партии регионов, в июне 2014 г. вышел из нее. В феврале 2014 г. был назначен заместителем председателя мелитопольской городской организации Партии регионов. 26 октября 2014 г. на внеочередных выборах в Верховную раду Украины VIII созыва вновь был избран депутатом парламента по избирательному округу №80 (Запорожская область). Баллотировался в порядке самовыдвижения. В 2015 г. вошел в парламентскую фракцию партии «Оппозиционный блок». Возглавлял отделение партии «Оппозиционный блок» в г. Мелитополе. 21 июля 2019 г. Евгений Балицкий в качестве самовыдвиженца вновь участвовал в выборах в Верховную раду Украины по одномандатному округу № 80. Занял второе место с результатом 29,5%. В ходе специальной военной операции, которую Россия начала на Украине в ответ на просьбу о помощи со стороны народных республик Донбасса, большая часть Запорожской области перешла под контроль российских войск. На освобожденной территории была сформирована военно-гражданская администрация (ВГА). С апреля 2022 г. Евгений Балицкий исполнял обязанности руководителя ВГА Запорожской области. 26 мая был назначен председателем военно-гражданской администрации региона. Одним из первых в области получил российский паспорт. 23-27 сентября 2022 г. в Запорожской области состоялся референдум, в ходе которого большинство жителей высказались за вхождение региона в состав РФ. 30 сентября 2022 г. в Москве Евгений Балицкий принял участие в церемонии подписания договора о вхождении Запорожской области в состав РФ в качестве ее нового субъекта. 4 октября 2022 г. президент РФ Владимир Путин назначил Евгения Балицкого врио губернатора Запорожской области. Согласно положениям договора о принятии Запорожской области в состав России от 30 сентября 2022 г., врио губернатора будет руководить регионом до вступления в должность избранного губернатора Запорожской области. Выборы должны пройти в соответствии с законодательством РФ. Член Всероссийской политической партии «Единая Россия» (партийный билет получил 26 сентября 2022 г.). Награжден украинским орденом «За заслуги» ІІІ степени (2013).