Родился 12 апреля 1955 года в городе Сухуми Абхазской АССР.
В 1978 году окончил Высшую школу Комитета государственной безопасности (КГБ) СССР имени Ф.Э. Дзержинского.
C 1989 года занимался политическим консалтингом. До 1994 года работал в КГБ СССР, затем в Федеральной службе безопасности РФ. Ушел в запас с должности начальника отдела центрального аппарата.
Является кандидатом политических наук. В 1996-м защитил диссертацию на тему «Этнополитический конфликт: сущность и технологии управления» в Российской академии государственной службы при президенте РФ.
В 1995 году стал соучредителем политического движения «Стабильная Россия».
С 1994 по 1999 годы занимал пост президента «Национальной информационной корпорации». С 1998 по 2003 годы был вице-президентом, затем старшим вице-президентом по связям с общественностью компании «Евразхолдинг». Параллельно с 2000 по 2003 годы был председателем совета директоров открытого акционерного общества (ОАО) «Западно-Сибирский металлургический комбинат».
В 2000 году участвовал в подготовке избирательной кампании кандидата в президенты РФ Амана Тулеева.
В течение 5 лет, начиная с 2003-го, был президентом некоммерческого партнерства Социальный совет группы «Евразхолдинг».
С 2005 по 2010 годы — директор EVRAZ Group S.A.
Аршба является депутатом Государственной Думы РФ от партии «Единая Россия» на протяжении нескольких созывов, начиная с 2003 года.
С декабря 2017 года — член высшего совета партии «Единая Россия». Входит в генеральный совет партии с 2010 года.
Награжден орденами «За заслуги перед Отечеством» II степени, Знаками почета и дружбы, медалью П. А. Столыпина II степени, имеет Почетную грамоту правительства РФ.
Женат, двое детей.