Родился 28 февраля 1972 года в селе Дутово Республики Коми. Начиная с 1990-х работал в коммерческих структурах, затем создал собственный бизнес — цех по изготовлению продуктов питания, преобразованный в ЗАО «Поком».
В 1994 году окончил Владимирский государственный технический университет по направлению «радиотехника». В том же году на основе «Поком» учредил компанию «Аникеев бизнес инвест», сегодня известную как холдинг «АБИ групп», объединяющий компании по производству пищевых продуктов, торговые сети, транспортные и строительные фирмы. С 2005-го по 2007-й Аникеев был гендиректором «АБИ групп».
В 2001 году он основал и возглавил благотворительный фонд «Милосердие и порядок», который был преобразован в одноименную Владимирскую патриотическую общественную организацию в 2007 году.
В 2002-м возглавил отделение Партии возрождения России во Владимире.
В 2005-м он вошел в список партии «Родина» на выборах в Заксобрание Владимирской области, но областной избирком отказался регистрировать список из-за большого количества выбывших кандидатов.
Спустя 2 года он стал членом политсовета Владимирского отделения «Единой России».
В 2007-м победил на выборах депутатов Государственной Думы, где баллотировался от «Единой России». В 2011-м был переизбран в Думу.
В 2013-м победил на выборах депутатов Законодательного Собрания Владимирской области, но отказался от мандата.
В 2016 году Аникеев был избран в Госдуму от партии «Единая Россия» по Суздальскому одномандатному избирательному округу. В 2021 году его переизбрали в Думу.
Сегодня Аникеев руководит порядка 15 компаниями, среди которых «Владимир-формация», «Владтрейдсервис», «Царьград», также является владельцем и совладельцем еще нескольких десятков фирм.
Имеет благодарность правительства РФ, почетный знак «Общественное признание» за большой вклад в развитие благотворительности и меценатства в России.