Юрий Анашкин родился в Москве в семье строителей. Родные (отец, мать, брат) трудились на ДСК-1 Главмосстроя в Тушино. После окончания восьми классов Тушинской школы №116 поступил в строительный жилищно-коммунальный техникум, работал инженером на ДСК-1.
После армии Юрий Анашкин поступил в Московскую Высшую школу милиции МВД СССР по специальности – правоведение. Позже окончил Академию Управления МВД РФ по специальности- преподаватель Высшей школы.
Службу начал с должности оперуполномоченного уголовного розыска. Был назначен начальником отделения уголовного розыска, начальником криминальной милиции ОВД.
С 1995-го по 2008 год – начальник ОВД Строгино, начальник ОВД Митино, Управления по борьбе с организованной преступностью по СЗАО г. Москвы. Ветеран МУРа, полковник милиции.
После окончания службы в 2011г. преподавал в воскресной школе, православной гимназии РПЦ.
Неоднократно избирался депутатом Совета депутатов муниципального округа Митино.
Женат, трое детей.