Родился 6 января 1974 г. в п. Березняки Тюменского района Тюменской области.
В 1996 г. окончил Тюменский государственный университет по специальности «бухгалтерский учет и аудит» с присвоением квалификации экономиста.
Окончил курсы повышения квалификации Российской академии народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ.
В 1994 г. начал работать в ЗАО «Банк «Тюменский кредит».
С 1997 по 2000 г. — начальник отдела ликвидности, вице-президент по внешнеэкономической деятельности тюменского инвестиционного банка «Дипломат». В 2000-2001 гг. — заместитель председателя правления ОАО «Банк «Белый Север» (Тюмень). В 2001-2001 гг. — начальник контрольно-ревизионного управления, начальник казначейства ОАО «Ханты-Мансийский банк».
В июле 2001 г. перешел на государственную службу.
В 2001-2003 гг. — заместитель директора департамента экономики администрации Тюменской области. С 2003 по 2005 г. Александр Моор занимал пост генерального директора ОАО «Тюменский ЦУМ». С июня по декабрь 2005 г. — заместитель директора департамента имущественных отношений, директор департамента имущественных отношений администрации Тюмени.
26 декабря 2005 г. был назначен заместителем губернатора Тюменской области Владимира Якушева. Занимал пост до февраля 2011 г.
С 3 февраля 2011 г. был первым заместителем главы администрации (сити-менеджера) Тюмени Евгения Куйвашева.
С 4 февраля 2011 г. стал исполняющим полномочия главы администрации города.
25 февраля 2011 г. Тюменская городская дума избрала главой администрации города (переизбран 27 сентября 2013 г.).
В 2016 г. был включен в резерв управленческих кадров, находящихся под патронатом главы государства.
29 мая 2018 г. президент РФ Владимир Путин назначил Александра Моора врио губернатора Тюменской области.
9 сентября 2018 г. был избран губернатором Тюменской области.
В сентябре 2023 г. был избран главой Тюменской области.
- Награжден медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени (2018).