Родился 14 мая 1958 года в поселке Бреды Челябинской области. После школы 1 год проработал сотрудником управлении автомобильных дорог в области.
Высшее образование получил в Свердловском юридическом институте имени Р. А. Руденко по специальности «правоведение», окончив его в 1980 году.
В течение 20 лет Евстифеев вел деятельность в этом вузе, будучи преподавателем, доцентом, профессором кафедры гражданского права, деканом следственного факультета. Также был директором Института юстиции Уральской государственной юридической академии.
В 1984-м он защитил диссертацию на соискание степени кандидата наук на тему «Право авторства в сфере отношений изобретательского творчества» в Свердловском юридическом институте. В 1999-м — диссертацию на тему «Становление российского патентного права» в Уральской государственной юридической академии, став доктором юридических наук.
С июня 2000-го по январь 2002 года был заместителем полномочного представителя президента РФ в Приволжском федеральном округе Сергея Кириенко. Курировал вопросы по приведению законов субъектов, входящих в состав округа, в соответствие с конституцией РФ и федеральным законодательством.
Затем до января 2004 года Евстифеев — член Совета Федерации, представитель администрации Ямало-Ненецкого автономного округа. Он был наделен полномочиями сенатора и возглавлял комитет верхней палаты парламента по судебно-правовым вопросам.
В 2004-м он с отличием окончил Финансовую академию при правительстве РФ по специальности «финансы и кредит», получил квалификацию экономиста.
С 2003-го по 2012 год Евстифеев был председателем Девятого арбитражного апелляционного суда. Затем до 2014 года он вел деятельность судьи Девятого арбитражного апелляционного суда.
В свое время он был профессором кафедры международного частного права Саратовской государственной академии права.
В течение 3 лет, начиная с 2014-го, Евстифеев — председатель Арбитражного суда Московской области.
В апреле 2017-го президент РФ Владимир Путин назначил Евстифеева врио главы Республики Марий Эл. В сентябре того же года Евстифеев был избран главой Республики Марий Эл от партии «Единая Россия».
Член Совета при президенте РФ по кодификации и совершенствованию гражданского законодательства.
Награжден орденом Почета, двумя благодарностями президента РФ, медалью Анатолия Кони.
Евстифеев — действительный государственный советник Российской Федерации II класса, заслуженный юрист РФ.
Автор более 50 научных работ и книг, в том числе учебных пособий «Гражданско-правовое регулирование в сфере технического творчества», «Эволюция категории «предмет гражданско-правового регулирования»», «Основные категории российского патентного права».
Женат, двое детей.